Toán Chứng minh rằng nếu a+b=1 thì a^2+ b2>/ 1/2 17/08/2021 By Josie Chứng minh rằng nếu a+b=1 thì a^2+ b2>/ 1/2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1212, ta được: a2 + (1 – a)2 ≥ 1212 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1212 ⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1212 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1 ⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng) Vậy bất đẳng thức được chứng minh. Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1212, ta được:
a2 + (1 – a)2 ≥ 1212 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1212
⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1212 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1
⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh.