Chứng minh rằng: nếu hai số nguyên a, b chia hết cho 3 thì tổng bình phương của a, b chia hết cho 3

0 bình luận về “Chứng minh rằng: nếu hai số nguyên a, b chia hết cho 3 thì tổng bình phương của a, b chia hết cho 3”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải: Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >

   => m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3

   Xét các trườg hợp:

   m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại

   m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại

   => m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3

   hay m và n cùng chia hết cho 3

   Trả lời

2. Đáp án:

   m^2 + n^2 chia hết cho 3

   Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >

   => m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3

   Xét các trườg hợp:

   m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại

   m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại

   => m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3

   hay m và n cùng chia hết cho 3

   Trả lời