Chứng minh rằng nếu `m;n` là các số tự nhiên thỏa mãn:
`4m^2+m=5n^2+n`
thì :`(m – n) `và `( 5m+5n+1) `đều là số chính phương.
Chứng minh rằng nếu `m;n` là các số tự nhiên thỏa mãn: `4m^2+m=5n^2+n` thì :`(m – n) `và `( 5m+5n+1) `đều là số chính phương.
By Skylar
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`4m^2+m=5n^2+n=>m>n`
Ta có: `4m^2+m=5n^2+n`
`<=>5n^2+n-5m^2-m=-m^2`
`<=>5(n-m)(n+m)+(n-m)=-m^2`
`<=>(m-n)(5m+5n+1)=m^2`
Gọi `d=(m-n;5m+5n+1), d∈NN`*
`=>` $\quad \begin{cases}(m-n) ⋮d\quad\\(5m+5n+1) ⋮d\quad\end{cases}⇒m^2⋮d⇒m⋮d$
Từ $\quad \begin{cases}(m-n) ⋮d\quad\\m⋮d\quad\end{cases}⇒n⋮d⇒5m+5n+1⋮d⇒1⋮d⇒d=1$
`=>(m-n;5m+5n+1)=1`
`=>m-n;5m+5n+1` đều là số chính phương.