Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm
By Eloise
Đáp án:
Bạn tự vẽ hình nhé!!!
Chúc bạn học tốt!!
Giải thích các bước giải:
Gọi phép dời hình đó là f.
Do f biến các đoạn thẳng AB,AC tương ứng thành các đoạn thẳng A’B’, A’C’ nên nó cũng biến thành các trung điểm M, N của đoạn thẳng A’B’, A’C’ .
Vậy f biến các trung tuyến CM, BN của tam giác ABC tương ứng thành các trung tuyến C’M’, B’N’ của tam giác A’B’C’ .
Từ đó suy ra f biến trọng tâm của tam giác ABC của CM và BN thành trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ là giao của C’M’, B’N’.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi X là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
⇒ A’= X (A)
B’= X (B)
C’=X (C)
Gọi E là trung điểm của BC, E’ = X(E).
Gọi F là trọng tâm ΔABC, F’ = X(F).
+ B, E, C thẳng hàng
⇒ B’; E’; C’ thẳng hàng.
+ A; F; E thẳng hàng
⇒ A’; F’; E’ thẳng hàng.
+ B’E’ = BE = BC/2 = B’C’/2
⇒ E’ là trung điểm B’C’.
+ A’F’ = AF = 2.AE/3 = 2.A’E’/3
⇒ F’ là trọng tâm ΔA’B’C’.