chứng minh rằng P!= 2!/3! +2!/4!+2!/5!+……+2!/n!<1(n thuộc N và n lớn hơn hoặc bằng 3) 25/09/2021 Bởi Arianna chứng minh rằng P!= 2!/3! +2!/4!+2!/5!+……+2!/n!<1(n thuộc N và n lớn hơn hoặc bằng 3)
Ta có: 2!/3! + 2!4! + … + 2!n! = 1/3 + 1/3.4 + … + 1/3.4…..n < 1/1.2 + 1/2.3 + … + 1/(n−1).n Mà 1/1.2 + 1/2.3 + … + 1/(n−1).n = 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/n−1 – 1/n = 1 – 1/n < 1 Suy ra P<1 Bình luận
Ta có:
2!/3! + 2!4! + … + 2!n!
= 1/3 + 1/3.4 + … + 1/3.4…..n
< 1/1.2 + 1/2.3 + … + 1/(n−1).n
Mà 1/1.2 + 1/2.3 + … + 1/(n−1).n
= 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/n−1 – 1/n
= 1 – 1/n < 1
Suy ra P<1