chứng minh rằng p là số nguyên tố > 3 thì (p -1)(p+1) chia hết cho 24

0 bình luận về “chứng minh rằng p là số nguyên tố > 3 thì (p -1)(p+1) chia hết cho 24”

1. Giải thích các bước giải:

   Vì \(p-1;p;p+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên:

    

   (p – 1)p(p + 1)  \(\vdots\)  3 mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 

    

              (p – 1) (p + 1)   \(\vdots\)  3                        (1)

    

   p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ, p – 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp. 

    

   Trong hai số chẵn liên tiếp, có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8  (2).

    

   Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau 3 và 8.

    

   Vậy (p – 1)(p + 1)  \(\vdots\)  24.

   Trả lời