Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Bạn làm giúp mình nhaa. Thanks trước
Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Bạn làm giúp mình nhaa. Thanks trước
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n- 1, n, n+ 1 (n∈ N*)
Ta phải chứng minh A= (n- 1) n (n+ 1) chia hết cho 6
n- 1 và 2 là số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
⇒ A chia hết cho 2
n- 1, n, n+ 1 chia là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3
Mà (2; 3)= 1(2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
⇒ A chia hết cho 2. 3= 6 (đpcm)
*Cách khác:
Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là A=a*(a+1)*(a+2)
-Chứng minh A chia hết cho 2:
+Nếu a chia hết cho 2(a chẵn)=>Achia hết cho 2
+Nếu a chia 2 dư 1(a lẻ)=>a+1 chia hết cho 2=>A chia hết cho 2
-Chứng minh A chia hết cho 3
+Nếu a chia hết cho 3=>A chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 1=>a+2 chia hết cho 3=>A chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 2=>a +1 chia hết cho 3=>A chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=>A chia hết cho 2.3=6
MIK LÀM XONG RỒI CHO MIK CTLHN NHA^-^
Đáp án:
Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T=a*(a+1)*(a+2)
-Chứng minh T chia hết cho 2:Có hai trường hợp
+Nếu a chia hết cho 2(a chẵn)=>T chia hết cho 2
+Nếu a chia 2 dư 1(a lẻ)=>a+1 chia hết cho 2=>T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3:Có ba trường hợp
+Nếu a chia hết cho 3=>T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 1=>a+2 chia hết cho 3=>T chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 2=>a +1 chia hết cho 3=>T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=>T chia hết cho 2.3=6
ko cần cho mik CTLHN cx ko sao,chúc bn học tốt!