Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 Các cậu giúp tớ vs nhaa. Tớ sẽ vote 5+ cả ơn+ tlhn nhé. Cần gấp

Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Các cậu giúp tớ vs nhaa. Tớ sẽ vote 5+ cả ơn+ tlhn nhé. Cần gấp

0 bình luận về “Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 Các cậu giúp tớ vs nhaa. Tớ sẽ vote 5+ cả ơn+ tlhn nhé. Cần gấp”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2

    n(n+1)(n+2)
    Với n=2k
    2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
    Với n=2k+1
    (2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
    => n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
    Với n=3k
    3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3 
    Với n=3k+1
    (3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
    Với n=3k+2
    (3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
    => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
    (1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6

     

    Bình luận
  2. Gọi ba số liên tiếp đó là

    $a ; a + 1$ và $a + 2$

    Tích ba số đó là $a.(a+1).(a+2)$

    Ta có trong ba số tự nhiên liên tiếp sẽ có ít nhất một số chẵn => Chia hết cho $2$

    Trong ba số tự nhiên liếp tiếp sẽ có 1 số chia hết cho $3$

    => Tích $a.(a+1).(a+2)$ chia hết cho $2.3 = 6$ ( điều phải chứng minh)

    Bình luận

Viết một bình luận