Chứng minh rằng với mọi số nguyên n,ta luôn có:
n.(n+1)chia hết cho 2
n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
n.(n+1).(2n+1) chia hết cho2
n.(2n+1).(7n+1)chia hết cho 6
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n,ta luôn có: n.(n+1)chia hết cho 2 n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6 n.(n+1).(2n+1) chia hết cho2 n.(2n+1).(7n+1)chia hết
By Arianna
Làm 2 câu đầu thôi nha
a/ n.(n+1) chia hết cho 2
nếu n là số chẵn thì n+1 sẽ là số lẻ nên n.(n+1) chia hết cho 2
nếu n là số lẻ thì n+1 là số chẵn nên n.(n+1) chia hết cho 2
=> trong mọi trường hợp thì n.(n+1) luôn chia hết cho 2
b/n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6
tương tự như câu a thì :
n và n+2 là số chẵn nên chia hết cho 2 (n+1 là số lẻ)
n+1 là số chẵn nên chia hết cho 2 (n và n+2 là số lẻ) (1)
—————————————————————-
nếu n chia hết cho 3 thì trong phép n.(n+1).(n+2) sẽ có số chia hết cho 3
nếu n chia 3 dư 1 thì n+1 sẽ chia hết cho 3
nếu n chia 3 dư 2 thì n+2 sẽ chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) suy ra n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6 (vì cho 2.3)
Với n là số nguyên
+, Ta thấy: n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp
⇒ Có ít nhất 1 số chia hết cho 2
⇒ n.( n+1)⋮ 2
+, Ta thấy: n, n+1 và n+2 là 3 số nguyên liên tiếp
⇒ Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
Mà ( 2; 3)= 1
⇒ n.( n+1).( n+2)⋮ 2.3
hay n.( n+1).( n+2)⋮ 6
+, Ta thấy: n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp
⇒ Có ít nhất 1 số chia hết cho 2
⇒ n.( n+1).( 2n+1)⋮ 2