Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n thì 2n + 1 và 4n + 4 nguyên tố cùng nhau 30/11/2021 Bởi Nevaeh Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n thì 2n + 1 và 4n + 4 nguyên tố cùng nhau
Đáp án: $\text{Gọi ƯCLN(2n+1; 4n+4)=d}$ `=>` $\left\{\begin{matrix}2n+1 ⋮ d & \\4n+4 ⋮ d& \end{matrix}\right.$ `=>` $\left\{\begin{matrix}4n+2 ⋮ d & \\4n+4 ⋮ d& \end{matrix}\right.$ `=> (4n+4)-(4n+2) vdots d` `=> 2 vdots d` `=> d={1; 2}` Ta có: $\left\{\begin{matrix}2n ⋮ 2 & \\1 \not{\vdots} 2& \end{matrix}\right.$ `=> 2n+1` không `vdots 2` `=> d \ne 2` `=> d=1` `=> 2n + 1; 4n+ 4` $\text{ nguyên tố cùng nhau}$ Bình luận
Bài làm: Gọi `d` là ƯC`(2n+1;4n+4)` Ta có: `2n+1` `⋮` `d` `=>2.(2n+1)` `⋮` `d` `=>4n+2` `⋮` `d` Và `4n+4` `⋮` `d` `=>(4n+4)-(4n+2)` `⋮` `d` `=>2` `⋮` `d` `=>` ƯC`(4n+4;4n+2)={1;2}` Có `2n` `⋮` `2` và `1` không chia hết cho `2` `=>2n+1` không chia hết cho `2` `=>2 ∉ `ƯC`(2n+1;4n+4)` `=>` ƯC`(2n+1;4n+4)={1} ` `=>2` số `2n + 1` và `4n+ 4` nguyên tố cùng nhau. Giải thích: Hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất bằng `1`. Bình luận
Đáp án:
$\text{Gọi ƯCLN(2n+1; 4n+4)=d}$
`=>` $\left\{\begin{matrix}2n+1 ⋮ d & \\4n+4 ⋮ d& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}4n+2 ⋮ d & \\4n+4 ⋮ d& \end{matrix}\right.$
`=> (4n+4)-(4n+2) vdots d`
`=> 2 vdots d`
`=> d={1; 2}`
Ta có:
$\left\{\begin{matrix}2n ⋮ 2 & \\1 \not{\vdots} 2& \end{matrix}\right.$
`=> 2n+1` không `vdots 2`
`=> d \ne 2`
`=> d=1`
`=> 2n + 1; 4n+ 4` $\text{ nguyên tố cùng nhau}$
Bài làm:
Gọi `d` là ƯC`(2n+1;4n+4)`
Ta có:
`2n+1` `⋮` `d`
`=>2.(2n+1)` `⋮` `d`
`=>4n+2` `⋮` `d`
Và `4n+4` `⋮` `d`
`=>(4n+4)-(4n+2)` `⋮` `d`
`=>2` `⋮` `d`
`=>` ƯC`(4n+4;4n+2)={1;2}`
Có `2n` `⋮` `2` và `1` không chia hết cho `2`
`=>2n+1` không chia hết cho `2`
`=>2 ∉ `ƯC`(2n+1;4n+4)`
`=>` ƯC`(2n+1;4n+4)={1} `
`=>2` số `2n + 1` và `4n+ 4` nguyên tố cùng nhau.
Giải thích:
Hai số được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất bằng `1`.