Chứng minh rằng x,y ∈ Q a)|x+y |$\leq$ |x|+|y| b) |x-y| $\geq$ |x|-|y|

0 bình luận về “Chứng minh rằng x,y ∈ Q a)|x+y |$\leq$ |x|+|y| b) |x-y| $\geq$ |x|-|y|”

1. Giải thích các bước giải:

   a)  $\forall x,y \in  Q :  $  
   $x\leq \left | x \right |,-x\leq \left | x \right |$
   $y\leq \left | y \right |,-y\leq \left | y \right |$
   $\Rightarrow x+y\leq \left | x \right |+\left | y \right |,-x-y\leq \left | x \right |+\left | y \right |$
   $\Rightarrow x+y\geq -\left ( \left | x \right |+\left | y \right | \right )$
   $\Rightarrow -\left ( \left | x \right |+\left | y \right | \right )\leq x+y\leq \left | x \right |+\left | y \right |$
   $\Rightarrow \left | x+y \right |\leq \left | x \right |+\left | y \right |$

   b) Theo câu a : 

   $\left | x-y \right |+\left | y \right |\geq \left | x-y+y \right |= \left | x \right |$
   $\Rightarrow \left | x-y \right |\geq \left | x \right |-\left | y \right |$

   Trả lời