Chứng minh tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng 1 là số chính phương

0 bình luận về “Chứng minh tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng 1 là số chính phương”

1. Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3(n∈Z).

   Ta có: n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1(*)

   Đặt n²+3n=t(t∈N). Khi đó phương trình (*) trở thành:

   t(t+2)+1=t²+2t+1=(t+1)²=(n²+3n+1)²

   Vì n∈N nên n²+3n+1∈N⇔(n²+3n+1)²∈N

   ⇒n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương

   Vậy tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng 1 là số chính phương

   Xin hay nhất+vote5s+1tym

   Chúc bạn học tốt

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Gọi tích của 4 số nguyên liên tiếp là : a(a+1)(a+2)(a+3) 

   ⇒ a(a+1)(a+2)(a+3)

   = a(a+3)(a+1)(a+2)

   =(`a^2` + 3a )( `a^2` + 3a + 2) 

   Đặt `a^2` + 3a = t

   ⇒ t( t +2 ) + 1

   = `t^2` + 2t + 1

   = `(t+1)^2`

   ⇒(`a^2` + 3a )( `a^2` + 3a + 2)  + 1 là số chính phương 

   ⇒ a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 là số chính phương 

   ⇒ Tích của 4 số nguyên liên tiếp cộng 1 là số chính phương

   Bình luận