Chứng tỏ rằng đa thức M = x^2 + 2 +2y(x+y-1) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x,y.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`M=x^{2}+2+2y(x+y-1)`

`=x^{2}+2+2xy+2y^{2}-2y`

`=(x^{2}+2xy+y^{2})+(y^{2}-2y+1)+1`

`=[(x^{2}+xy)+(xy+y^{2})]+[(y^{2}-y)-(y-1)]+1`

`=[x(x+y)+y(x+y)]+[y(y-1)-(y-1)]+1`

`=(x+y)(x+y)+(y-1)(y-1)+1`

`=(x+y)^{2}+(y-1)^{2}+1`

Vì $\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}≥0& \\(y-1)^{2}≥0& \end{matrix}\right.$

`->(x+y)^{2}+(y-1)^{2}≥0`

`->(x+y)^{2}+(y-1)^{2}+1>0`

Hay đa thức `M` luôn nhận giá trị dương `∀x;y`