Chứng tỏ rằng đa thức M = x^2 + 2 +2y(x+y-1) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x,y.
Chứng tỏ rằng đa thức M = x^2 + 2 +2y(x+y-1) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x,y.
By Sarah
By Sarah
Chứng tỏ rằng đa thức M = x^2 + 2 +2y(x+y-1) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x,y.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`M=x^{2}+2+2y(x+y-1)`
`=x^{2}+2+2xy+2y^{2}-2y`
`=(x^{2}+2xy+y^{2})+(y^{2}-2y+1)+1`
`=[(x^{2}+xy)+(xy+y^{2})]+[(y^{2}-y)-(y-1)]+1`
`=[x(x+y)+y(x+y)]+[y(y-1)-(y-1)]+1`
`=(x+y)(x+y)+(y-1)(y-1)+1`
`=(x+y)^{2}+(y-1)^{2}+1`
Vì $\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}≥0& \\(y-1)^{2}≥0& \end{matrix}\right.$
`->(x+y)^{2}+(y-1)^{2}≥0`
`->(x+y)^{2}+(y-1)^{2}+1>0`
Hay đa thức `M` luôn nhận giá trị dương `∀x;y`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $M=x^2+2+2y(x+y-1)$
$=(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2y+1)+1$
$=(x^2+xy+xy+y^2)+(y^2+y+y+1)+1$
$=[x(x+y)+y(x+y)]+[y(y+1)+(y+1)]+1$
$=(x+y)^2+(y+1)^2+1$
Do $(x+y)^2≥0;(y+1)^2≥0∀x;y$
$⇒(x+y)^2+(y+1)^2≥0∀x;y$
$⇒M=(x+y)^2+(y+1)^2+1≥1>0∀x;y$
$⇒M$ luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của $x;y(đpcm)$