Chứng tỏ rằng nếu P là số nguyên tố lốn hơn 3 và 2p+ 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng nếu P là số nguyên tố lốn hơn 3 và 2p+ 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số”

1. `P` có dạng : \(\left[ \begin{array}{l}P=3k+1\\P=3k+2\end{array} \right.\) 

   `+)P = 3k + 1 `

   `⇔2p + 1 = 2. ( 3k + 1 ) + 1`

   `= 6k + 2 + 1`

   `= 6k + 3`

   `= 3 . 2k + 3.1`

   ` =3. ( 2k + 1 ) : 3`

   `⇒` loại

   `⇒P `có dạng ` 3k + 2 ` 

   `2p+= 2 . ( 3k +2 ) + 1`

   `= 6k + 4 + 1`

   `= 6k + 5 là 1`

   `……`

   ` 4p + 1 = 4. ( 3k + 2 ) + 1`

   `= 12k + 8 + 1`

   `=  12k + 9`

   `= 3 .4k + 3.3`

   ` = 3. ( 4k + 3 ) : 3`

   `⇒ 4p + 1`là hợp số

   Bình luận

2.  P là số nguyên tố lớn hơn 3 

   ⇒ P có dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2. 

   Với P = 3k + 1 thì 

   2p + 1 = 2. ( 3k + 1 ) + 1

               = 6k + 2 + 1

                = 6k + 3

                = 3 . 2k + 3.1

                 = 3. ( 2k + 1 ) : 3

   ⇒ 2p + 1 không là số nguyên tố 

   Mà theo đề 2p + 1 là số nguyên tố -> P ∦ 3k + 1

   Với P = 3k + 2 thì 

   2p + 1 = 2 . ( 3k +2 ) + 1

               = 6k + 4 + 1

                = 6k + 5 là 1 số nguyên tố  ( theo đề )

   ⇒ 4p + 1 = 4. ( 3k + 2 ) + 1

                   = 4. 3k + 4.2 + 1

                    = 12k + 8 + 1

                    =  12k + 9

                     = 3 .4k + 3.3

                     = 3. ( 4k + 3 ) : 3

   ⇒ 4p + 1 là hợp số

   # Chuyên toán 

   # Chưa có nhóm 

   # Xin Hay nhất 

                                           

   Bình luận