Cmr 1 số chính phương chia hết cho 3 thì cx chia hết cho 9

0 bình luận về “Cmr 1 số chính phương chia hết cho 3 thì cx chia hết cho 9”

1. Gọi số ấy là $x^2$ $(x∈N)$

   Giả sử số ấy chỉ chia hết cho 3 nhưng ko chia hết cho 9.

   TH1: $x^2=3(3k+1)(k∈N)$

   Do $k∈N⇒3k+1∈N$

   Nên ta có: $\left \{ {{x=3p} \atop {x=q}} \right.(p,q∈N|p.q=3k+1)$ 

   Vì $x=3p⋮3⇒q⋮3⇒3k+1⋮3⇒$mâu thuẫn

   TH2: $x^2=3(3k-1)(k∈N)$

   Do $k∈N⇒3k-1∈N$

   Nên ta có: $\left \{ {{x=3p} \atop {x=q}} \right.(p,q∈N|p.q=3k-1)$ 

   Vì $x=3p⋮3⇒q⋮3⇒3k-1⋮3⇒$mâu thuẫn

   Suy ra: trường hợp số đó chỉ chia hết cho 3 mà chỉ chia hết cho 9 là ko thể xảy ra.

   Chứng tỏ: $x^2⋮9$ hay 1 số chính phương chia hết cho 3 thì cx chia hết cho 9 (đpcm)

   Trả lời