CMR a,$3^{n+3}$-2 .$3^{n}$+$3^{n+5}$-7.$2^{n}$ Chia hết cho 25 b,$4^{n+3}$+ $4^{n+2}$-$4^{n+1}$- $4^{n}$ Chia hết cho 300

Bởi

CMR
a,$3^{n+3}$-2 .$3^{n}$+$3^{n+5}$-7.$2^{n}$ Chia hết cho 25
b,$4^{n+3}$+ $4^{n+2}$-$4^{n+1}$- $4^{n}$ Chia hết cho 300

0 bình luận về “CMR a,$3^{n+3}$-2 .$3^{n}$+$3^{n+5}$-7.$2^{n}$ Chia hết cho 25 b,$4^{n+3}$+ $4^{n+2}$-$4^{n+1}$- $4^{n}$ Chia hết cho 300”

  2. Đáp án: (Tui bổ sung ĐK $n∈N*$ vô nha, vậy mới làm được)

     

    Giải thích các bước giải:

    a) Đặt

    $A=3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n$

    $=3^n.3^3-2.3^n+2^n.2^5-7.2^n$

    $=3^n(3^3-2)+2^{n}(2^5-7)$

    $=3^n.25+2^n.25$

    $=25(3^n+2^n)$

    Do $n∈N*$

    $⇒3^n+2^n∈N$

    Mà $25\vdots25$

    $⇒25(3^n+2^n)\vdots25$

    $⇒A\vdots25$ (đpcm)

    b) Đặt:

    $B=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n$

    $=4^{n-1+4}+4^{n-1+3}-4^{n-1+2}-4^{n-1+1}$

    $=4^{n-1}.4^4+4^{n-1}.4^3-4^{n-1}.4^2-4^{n-1}.4$

    $=4^{n-1}(4^4+4^3-4^2-4)$

    $=4^{n-1}.300$

    Do $n∈N*$

    $⇒4^{n-1}∈N$

    Mà $300\vdots300$

    $⇒4^{n-1}.300\vdots300$

    $⇒B\vdots300$ (đpcm)

     

    Bình luận

Viết một bình luận