CMR a,$3^{n+3}$-2 .$3^{n}$+$3^{n+5}$-7.$2^{n}$ Chia hết cho 25 b,$4^{n+3}$+ $4^{n+2}$-$4^{n+1}$- $4^{n}$ Chia hết cho 300

0 bình luận về “CMR a,$3^{n+3}$-2 .$3^{n}$+$3^{n+5}$-7.$2^{n}$ Chia hết cho 25 b,$4^{n+3}$+ $4^{n+2}$-$4^{n+1}$- $4^{n}$ Chia hết cho 300”

1. Khó quá. Bạn tự làm đi

    

   Trả lời

2. Đáp án: (Tui bổ sung ĐK $n∈N*$ vô nha, vậy mới làm được)

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Đặt

   $A=3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n$

   $=3^n.3^3-2.3^n+2^n.2^5-7.2^n$

   $=3^n(3^3-2)+2^{n}(2^5-7)$

   $=3^n.25+2^n.25$

   $=25(3^n+2^n)$

   Do $n∈N*$

   $⇒3^n+2^n∈N$

   Mà $25\vdots25$

   $⇒25(3^n+2^n)\vdots25$

   $⇒A\vdots25$ (đpcm)

   b) Đặt:

   $B=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n$

   $=4^{n-1+4}+4^{n-1+3}-4^{n-1+2}-4^{n-1+1}$

   $=4^{n-1}.4^4+4^{n-1}.4^3-4^{n-1}.4^2-4^{n-1}.4$

   $=4^{n-1}(4^4+4^3-4^2-4)$

   $=4^{n-1}.300$

   Do $n∈N*$

   $⇒4^{n-1}∈N$

   Mà $300\vdots300$

   $⇒4^{n-1}.300\vdots300$

   $⇒B\vdots300$ (đpcm)

    

   Trả lời