Cmr biểu thức sau không phụ thuộc x A=(sin^4 x + cos^4 x -1)(tan^2 x+cot^2x+2)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
A = \left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x – 1} \right)\left( {{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x + 2} \right)\\
 = \left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} – 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x – 1} \right].\\
\left( {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + 2} \right)\\
 = \left( {1 – 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x – 1} \right).\left( {\frac{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}{{{{\cos }^2}x.{{\sin }^2}x}} + 2} \right)\\
 = \left( { – 2} \right).si{n^2}x.co{s^2}x.\frac{{{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2}}}{{{{\cos }^2}x.si{n^2}x}}\\
 =  – 2.1\\
 =  – 2
\end{array}$

Vậy biểu thức ko phụ thuộc vào x.