Toán CMR (x+y)(y+z)(z+x) ≥ 8xyz (dùng cosi nha mấy bạn) 09/09/2021 By Maya CMR (x+y)(y+z)(z+x) ≥ 8xyz (dùng cosi nha mấy bạn)
Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có: $x + y \geq 2\sqrt{xy}$ $y + z \geq 2\sqrt{yz}$ $z + x \geq 2\sqrt{zx}$ Suy ra: $\left ( x + y \right )\left ( y + z \right )\left ( z + x \right ) \geq 8xyz$ Dấu “=” xảy ra khi $x = y = z$ Trả lời
Áp dụng BĐT $AM-GM$, ta có: $\left\{{\matrix{{x+y≥2\sqrt{xy}}\cr{y+z≥2\sqrt{yz}}\cr{z+x≥2\sqrt{zx}}}}\right.$ `=>(x+y)(y+z)(z+x)≥2\sqrt{yz}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{yz}` `=>(x+y)(y+z)(z+x)≥8\sqrt{(xyz)^2}=8xyz` Dấu `”=”` xảy ra khi `x=y=z`. Trả lời
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:
$x + y \geq 2\sqrt{xy}$
$y + z \geq 2\sqrt{yz}$
$z + x \geq 2\sqrt{zx}$
Suy ra: $\left ( x + y \right )\left ( y + z \right )\left ( z + x \right ) \geq 8xyz$
Dấu “=” xảy ra khi $x = y = z$
Áp dụng BĐT $AM-GM$, ta có:
$\left\{{\matrix{{x+y≥2\sqrt{xy}}\cr{y+z≥2\sqrt{yz}}\cr{z+x≥2\sqrt{zx}}}}\right.$
`=>(x+y)(y+z)(z+x)≥2\sqrt{yz}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{yz}`
`=>(x+y)(y+z)(z+x)≥8\sqrt{(xyz)^2}=8xyz`
Dấu `”=”` xảy ra khi `x=y=z`.