Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để PT: sin²x + (m²-3)sin x + m² – 4 có 2 nghiệm thuộc $[\frac{3\pi}{2};2\pi)$ ?
trình bày chi tiết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để PT: sin²x + (m²-3)sin x + m² – 4 có 2 nghiệm thuộc $[\frac{3\pi}{2};2\pi)$ ?
trình bày chi tiết
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ PT ⇔ (sinx + 1)(sinx + m² – 4) = 0$
@ $ sinx + 1 = 0 ⇔ sinx = – 1 $
$ ⇔ x = \frac{3π}{2} ∈ [\frac{3π}{2}; 2π) (TM)$
@ $ sinx + m² – 4 = 0 ⇔ sinx = 4 – m²$
$ x ∈ (\frac{3π}{2}; 2π) ⇒ – 1 < sinx < 0 $
$ ⇔ – 1 < 4 – m² < 0 ⇒ 4 < m² < 5 $
$ ⇒ $không có $m ∈ Z$ thỏa bài toán