Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ -5 ; 5 ] để pt | mx + 2x -1 | = | x – 1| có đúng 2 nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ -5 ; 5 ] để pt | mx + 2x -1 | = | x – 1| có đúng 2 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ -5 ; 5 ] để pt | mx + 2x -1 | = | x – 1| có đúng 2 nghiệm phân biệt”

  1. Ptrinh đã cho tương đương vs

    $mx + 2x – 1 = x-1$ hoặc $mx + 2x – 1 = 1-x$

    TH1: $mx + 2x – 1 = x-1$

    Vậy

    $mx + x = 0$

    $<-> x(m+1) = 0$
    Với $m + 1= 0$ hay $m = -1$ thì ptrinh có nghiệm với mọi $x$. Với $m + 1 \neq 0$ hay $m \neq -1$ thì $x = 0$ là nghiệm.

    Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $x = 0$ nên $m \neq -1$.

    TH2: $mx + 2x -1 = 1 -x$

    Ptrinh tương đương vs

    $mx + 3x – 2 = 0$
    $<-> x(m+3) =2$

    $<-> x = \dfrac{2}{m+3}$

    Vậy ptrinh có nghiệm $x = \dfrac{2}{m+3}$

    Ta thấy rằng $\dfrac{2}{m+3} \neq 0$ với mọi $m \neq -3$.

    Vậy ptrinh có 2 nghiệm khi $m \neq -1$ và $m \neq -3$, lại có $m$ nguyên và thuộc $[-5,5]$ nên $m \in \{-5, -4, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

    Bình luận

Viết một bình luận