Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ -5 ; 5 ] để pt | mx + 2x -1 | = | x – 1| có đúng 2 nghiệm phân biệt 13/08/2021 Bởi Eliza Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [ -5 ; 5 ] để pt | mx + 2x -1 | = | x – 1| có đúng 2 nghiệm phân biệt
Ptrinh đã cho tương đương vs $mx + 2x – 1 = x-1$ hoặc $mx + 2x – 1 = 1-x$ TH1: $mx + 2x – 1 = x-1$ Vậy $mx + x = 0$ $<-> x(m+1) = 0$Với $m + 1= 0$ hay $m = -1$ thì ptrinh có nghiệm với mọi $x$. Với $m + 1 \neq 0$ hay $m \neq -1$ thì $x = 0$ là nghiệm. Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $x = 0$ nên $m \neq -1$. TH2: $mx + 2x -1 = 1 -x$ Ptrinh tương đương vs $mx + 3x – 2 = 0$$<-> x(m+3) =2$ $<-> x = \dfrac{2}{m+3}$ Vậy ptrinh có nghiệm $x = \dfrac{2}{m+3}$ Ta thấy rằng $\dfrac{2}{m+3} \neq 0$ với mọi $m \neq -3$. Vậy ptrinh có 2 nghiệm khi $m \neq -1$ và $m \neq -3$, lại có $m$ nguyên và thuộc $[-5,5]$ nên $m \in \{-5, -4, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. Bình luận
Ptrinh đã cho tương đương vs
$mx + 2x – 1 = x-1$ hoặc $mx + 2x – 1 = 1-x$
TH1: $mx + 2x – 1 = x-1$
Vậy
$mx + x = 0$
$<-> x(m+1) = 0$
Với $m + 1= 0$ hay $m = -1$ thì ptrinh có nghiệm với mọi $x$. Với $m + 1 \neq 0$ hay $m \neq -1$ thì $x = 0$ là nghiệm.
Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $x = 0$ nên $m \neq -1$.
TH2: $mx + 2x -1 = 1 -x$
Ptrinh tương đương vs
$mx + 3x – 2 = 0$
$<-> x(m+3) =2$
$<-> x = \dfrac{2}{m+3}$
Vậy ptrinh có nghiệm $x = \dfrac{2}{m+3}$
Ta thấy rằng $\dfrac{2}{m+3} \neq 0$ với mọi $m \neq -3$.
Vậy ptrinh có 2 nghiệm khi $m \neq -1$ và $m \neq -3$, lại có $m$ nguyên và thuộc $[-5,5]$ nên $m \in \{-5, -4, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.