có bao nhiêu số nguyên m để phương trình (sin x-1)(6 cos^2 x-4-m)=0 có 3 nghiệm thuộc đoạn [0,3pi/4] 27/07/2021 Bởi Eloise có bao nhiêu số nguyên m để phương trình (sin x-1)(6 cos^2 x-4-m)=0 có 3 nghiệm thuộc đoạn [0,3pi/4]
Đáp án: có 6 giá trị nguyên m Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}(\sin x – 1)(6{\cos ^2}x – 4 – m) = 0\\ < = > [_{6{{\cos }^2}x = 4 + m}^{\sin x = 1}\\ < = > [_{3.(1 + \cos 2x) = m + 4}^{\sin x = 1}\\ < = > [_{\cos 2x = \frac{{m + 4}}{3} – 1 = \frac{{m + 1}}{3}}^{\sin x = 1}\\ + với x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{4}} \right]\\ + \sin x = 1 = > x = \frac{\pi }{2}\\ + – 1 \le \cos 2x \le 1 và \cos 2x \ne \cos (2.\frac{\pi }{2}) = – 1\\ < = > – 1 \le \frac{{m + 1}}{3} \le 1 và \frac{{m + 1}}{3} \ne – 1\\ < = > – 3 < m + 1 \le 3\\ < = > – 4 < m \le 2\\ = > m \in Z = > m = \{ – 3; – 2; – 1;0;1;2\} \end{array}$ Bình luận
Gửi bạn !
Đáp án: có 6 giá trị nguyên m
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
(\sin x – 1)(6{\cos ^2}x – 4 – m) = 0\\
< = > [_{6{{\cos }^2}x = 4 + m}^{\sin x = 1}\\
< = > [_{3.(1 + \cos 2x) = m + 4}^{\sin x = 1}\\
< = > [_{\cos 2x = \frac{{m + 4}}{3} – 1 = \frac{{m + 1}}{3}}^{\sin x = 1}\\
+ với x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{4}} \right]\\
+ \sin x = 1 = > x = \frac{\pi }{2}\\
+ – 1 \le \cos 2x \le 1 và \cos 2x \ne \cos (2.\frac{\pi }{2}) = – 1\\
< = > – 1 \le \frac{{m + 1}}{3} \le 1 và \frac{{m + 1}}{3} \ne – 1\\
< = > – 3 < m + 1 \le 3\\
< = > – 4 < m \le 2\\
= > m \in Z = > m = \{ – 3; – 2; – 1;0;1;2\}
\end{array}$