có bao nhiêu số nguyên m để phương trình (sin x-1)(6 cos^2 x-4-m)=0 có 3 nghiệm thuộc đoạn [0,3pi/4]

0 bình luận về “có bao nhiêu số nguyên m để phương trình (sin x-1)(6 cos^2 x-4-m)=0 có 3 nghiệm thuộc đoạn [0,3pi/4]”

1. Gửi bạn !

   Trả lời

2. Đáp án: có 6 giá trị nguyên m

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   (\sin x – 1)(6{\cos ^2}x – 4 – m) = 0\\
    <  =  > [_{6{{\cos }^2}x = 4 + m}^{\sin x = 1}\\
    <  =  > [_{3.(1 + \cos 2x) = m + 4}^{\sin x = 1}\\
    <  =  > [_{\cos 2x = \frac{{m + 4}}{3} – 1 = \frac{{m + 1}}{3}}^{\sin x = 1}\\
    + với x \in \left[ {0;\frac{{3\pi }}{4}} \right]\\
    + \sin x = 1 =  > x = \frac{\pi }{2}\\
    +  – 1 \le \cos 2x \le 1 và \cos 2x \ne \cos (2.\frac{\pi }{2}) =  – 1\\
    <  =  >  – 1 \le \frac{{m + 1}}{3} \le 1 và \frac{{m + 1}}{3} \ne  – 1\\
    <  =  >  – 3 < m + 1 \le 3\\
    <  =  >  – 4 < m \le 2\\
    =  > m \in Z =  > m = \{  – 3; – 2; – 1;0;1;2\} 
   \end{array}$

   Trả lời