Có tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60° , BE là phân giác góc A . EK vuông góc và AB tại K , BD vuông góc với AE tại D
Cm AB = 2.AC
Có tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60° , BE là phân giác góc A . EK vuông góc và AB tại K , BD vuông góc với AE tại D Cm AB = 2.AC
By Everleigh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét ΔΔ ACE và ΔΔAKE có:
góc ACE = góc AKE (=90 độ)
AE chung
góc CAE = góc KAE (AE là p/g của góc CAB)
=> ΔΔACE = ΔΔAKE (cạnh huyền góc nhọn)
=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)
gọi H là giao điểm của AE và CK
xét ΔΔ CAH và ΔΔKAH có:
AC = AK (cmt)
góc CAE = góc KAE (AE là p/g của góc CAB)
AH chung
=> ΔΔ CAH = ΔΔKAH (c.g.c)
=> góc CHA = góc KHA (2 góc tương ứng)
Mà góc CHA + góc KHA = 180 độ (2 góc kề bù)
=> góc CHA = góc KHA = 18002=90018002=900
=> AE ⊥⊥ CK
c) xét ΔΔABC có:
góc ACB + góc CAB + góc ABC = 180 độ (tổng 3 góc trongΔΔ)
=> góc ABC = 180 độ – (góc ACB + góc CAB)
=> góc ABC = 180 độ – (90 độ + 60 độ)
=> góc ABC = 180 độ = 150 độ
=> góc ABC = 30 độ
+ Vì AE là p/g của góc CAB
=> góc CAE = góc KAE = 12BACˆ12BAC^
= 1212. 60 độ = 30 độ
xét ΔΔAEB có:
góc KAE = góc ABC (= 30 độ)
=> ΔΔAEB cân tại E (định nghĩa ΔΔcân)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
xét ΔΔ AKE và ΔΔBKE có:
góc AKE = góc BKE (= 90 độ)
EA = EB (cmt)
EK chung
=> ΔΔAKE = ΔΔBKE (cạnh huyền góc nhọn)
=> KA = KB (2 cạnh tương ứng)
c) vì CA = KA (câu a)
Mà KA = KB (câu b)
=> CA = KB
xét ΔΔBKE vuông tại E có:
EB là cạnh huyền
KB là cạnh góc vuông
Vì trong ΔΔ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất
=> EB > AC