(d): (k-1)x+2
(P): y= $x^{2}$
a) Khi k=2 , tìm tọa độ giao điểm (d) và (P)
b) chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) gọi y1 y2 là tung độ của các giao điểm (d) và (P). Tìm k sao cho y1+ y2 =y1.y2
(d): (k-1)x+2 (P): y= $x^{2}$ a) Khi k=2 , tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) b) chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt c) gọi y1 y2 là tung
By Melanie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Khi k=2 ⇒ (d): x+2
(P): x²
Toạ độ giao điểm của P và d là:
x² = x+2 ⇒ x²-x-2=0 ⇒ x=2 ⇒ y=4
hoặc x=-1 ⇒y=1
b) PT hoành độ giao điểm của 2 hàm số:
x² = ( k-1)x+2
⇔ x²-(k-1)x-2=0
Δ = [-(k-1)]² – 4×(-2) = (k-1)²+8
Để d luôn cắt P tại điểm pb
⇒ (k-1)²+8>0 ∀x∈R
a) `k=2 => (d) : x+2`
Hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` là nghiệm của phương trình:
`x^2 = x+2`
`<=> x^2 – x – 2=0`
`<=> x=-1 => y=1`
`x=2 => y=4`
`=>` Tọa độ giao điểm : `(-1;1) ; (2;4)`
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
`x^2 = (k-1)x+2 `
`<=> x^2 – (k-1)x – 2 =0`
Có: `\Delta = (k-1)^2 – 4.(-2) = (k-1)^2 + 8 > 0 \forall k`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm.
`=> (d)` luôn cắt `(P)` tại 2 điểm phân biệt. (ĐPCM)
c) Viet: `x_1+x_2 = k-1`
`x_1x_2 = -2`
Có: `y_1+y_2 = y_1. y_2`
`<=> x_1^2 + x_2^2 = (x_1 . x_2)^2`
`<=> (k-1)^2 + 4 = 4`
`<=> k=1`
Vậy `k=1`.