Đám đất hình chữ nhật chiều dài 52m, chiều rộng 36m. Người ta muốn chia đám đất đó thành những khoảng hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Tính đọ dài lớn nhất của cạnh hình vuông
Đám đất hình chữ nhật chiều dài 52m, chiều rộng 36m. Người ta muốn chia đám đất đó thành những khoảng hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Tính đọ dài lớn nhất của cạnh hình vuông
Diện tích khu vườn đó là: $52 . 36 = 1872$ $(m^{2})$
$1872=2^{4}$ . $3^{2}$ = $4^{2}$ . $3^{2}$ . 13$
Vậy ta thấy 1872 là bội của hai số chính phương: $4^{2}$ và $3^{2}$
Ta lại có: $4^{2}$.$^{2}$=$12^{2}$ nên 12 là ước của số chính phương lớn nhất của 1872
Vì diện tích hình vuông là một số chính phương nên thửa ruộng đó được chia làm các hình vuông như sau: $1872 : 12^{2}= 13 $(hình vuông)
Do đó cạnh của hình vuông là: $12 m$
Ta thấy rằng chiều dài và chiều rộng của đám đất phải chia hết cho độ dài cạnh hình vuông. Do đó cạnh hình vuông là ước của 52 và 36.
Do đó cạnh hình vuông là ước chung của 52 và 36.
Lại có độ dài cạnh hình vuông là lớn nhất nên độ dài cạnh hình vuông chính là UCLN của 52 và 36.
Lại có
$UCLN(52, 36) = 4$
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 4m.