Đánh số thứ tự cho 20 bạn lần lượt từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ba bạn từ 20 bạn đó . Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp .
A:799/1140 B:139/190 C:68/195 D:27/95
Đánh số thứ tự cho 20 bạn lần lượt từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ba bạn từ 20 bạn đó . Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh
By Everleigh
Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu $\Omega$: “Chọn 3 bạn từ 20 bạn được đánh số từ 1 đến 20”
$\to n(\Omega)=C_{20}^3 $
Biến cố $A$: “Ba bạn được chọn không có hai bạn nào được đánh số thứ tự liên tiếp”
$\to $ Biến cố đối $\overline A $: “Ba bạn được chọn có ít nhất 2 bạn được đánh số thứ tự liên tiếp”
+)TH1: Trong 3 bạn chỉ có 2 bạn có số thứ tự liên tiếp.
Có: $17$ cách chọn cặp số liên tiếp $B=\left\{ {\left( {2;3} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4,5} \right),..,\left( {18;19} \right)} \right\}$ Và 2 cặp $C=\left\{ {\left( {1;2} \right),\left( {19;20} \right)} \right\}$
Khi đó với mỗi cặp thuộc B có 16 cách chọn số thứ 3, mỗi phần tử thuộc C có 17 cách chọn số thứ 3.
Như vậy có: $17.16+2.17=306$ cách chọn.
+)TH2: # bạn dược chọn có số thứ tự liên tiếp nhau.
Có: $18$ cách chọn bộ ba liên tiếp $D = \left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {2;3;4} \right),\left( {3;4;5} \right),..,\left( {18;19;20} \right)} \right\}$
Vậy $n(\overline A )=306+18=324$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
D = \left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {2;3;4} \right),\left( {3;4;5} \right),..,\left( {18;19;20} \right)} \right\}\\
\left\{ {\left( {1;2} \right),\left( {19;20} \right)} \right\}\\
\Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{324}}{{C_{20}^3}} = \dfrac{{27}}{{95}}\\
\Rightarrow P\left( A \right) = 1 – P\left( {\overline A } \right) = \dfrac{{68}}{{95}}
\end{array}$
$\to $ Đáp án C