để chuẩn bị cho một xe hàng từ thiện chống dịc COVID-19, 2 thanh niên cần chuyển 1 số lượng thực phẩm lên xe. Nếu người thứ nhất chuyển xong 1 nửa số

Đáp án:

Thời gian hai người một mình chuyển hết số thực phẩm lần lượt là: $2h;4h.$

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian hai người chuyển một mình hết số thực phẩm lần lượt là: $a,b(h; a ,b >0)$

Trong 1 giờ số phần thực phẩm 2 người chuyển một mình lên lần lượt là: $\dfrac{1}{a}; \dfrac{1}{b}$

Nếu người thứ nhất chuyển xong 1 nửa số lượng thực phẩm và sau người thứ 2 chuyển hết số còn lại lên xe thì thời gian người thứ 2 hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 1 giờ

$\Leftrightarrow \dfrac{b}{2}- \dfrac{a}{2}=1$

Nếu cả 2 cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe là $\dfrac{4}{3}$ giờ

$\dfrac{4}{3}\left(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}\right)=1$

Ta có hệ:

$ \left\{\begin{array}{l} \dfrac{b}{2}- \dfrac{a}{2}=1 \\ \dfrac{4}{3}\left(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}\right)=1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} \dfrac{b}{2}=1+\dfrac{a}{2} \\\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} b=a+2 \\\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{a+2}-\dfrac{3}{4}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} b=a+2 \\\dfrac{4(a+2)+4a-3(a(a+2)}{4a(a+2)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} b=a+2 \\\dfrac{−3a^2+2a+8}{4a(a+2)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} a=2 \\b=4\end{array} \right.$