$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau ko phải 99

$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau
ko phải 99

0 bình luận về “$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau ko phải 99”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     đặt biểu thức trên là A

    ta có A=$\frac{x²-2x+100}{x²}$   (x$\neq$0)

        ⇒Ax²=x²-2x+100  (nhân chéo)

       ⇔Ax²-x²+2x-100=0

      ⇔(A-1)x²+2x-100=0

    vì x là nghiệm có vố số nghiệm và x$\neq$0 nên 

          Δ’≥0

    ⇔1+100(A-1)≥0  (là b’-ac)

    ⇔1+100A-100≥0

    ⇔100A-99≥0

    ⇔A≥$\frac{99}{100}$

    ⇒Amin= $\frac{99}{100}$

    thay A=$\frac{x²-2x+100}{x²}$ ta đc 

      $\frac{x²-2x+100}{x²}$=$\frac{99}{100}$

    ⇒100(x²-2x+100)=99x²

    ⇔100x²-200x+10000=99x²

    ⇔x²-200x+10000=0

    ⇔x²-2×100+100²=0

    ⇔(x-100)²=0

    ⇔x-100=0

    ⇔x=100

    vậy Amin= $\frac{99}{100}$ khi và chỉ khi x=100

    xin 5 sao và ctlhn nha

    Bình luận
  2. Điều kiện xác định: $x\neq0$ 

    Đặt $A=$$\frac{x²-2x+100}{x²}$ 

    =$1-\frac{2}{x}$$+\frac{100}{x²}$ 

    Đặt $\frac{1}{x}=a$ thì khi đó:

    $A=1-2a+100a²$$\geq$$10a^{2}-2.10.\frac{1}{10}a+\frac{1}{100}+\frac{99}{100}=$ $(10a-\frac{1}{10})^{2}+\frac{99}{100}$ $\geq$$\frac{99}{100}$ 

    Dấu “=” xảy ra⇔$10a-\frac{1}{10}=0$ ⇔$a=\frac{1}{100}$ 

    ⇔$x=100$ (thỏa mãn)

    Vậy $A_{min}=\frac{99}{100}$ khi $x=100$

    Bạn có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận nha

    Bình luận

Viết một bình luận