$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau ko phải 99 17/07/2021 Bởi Abigail $\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau ko phải 99
Đáp án: Giải thích các bước giải: đặt biểu thức trên là A ta có A=$\frac{x²-2x+100}{x²}$ (x$\neq$0) ⇒Ax²=x²-2x+100 (nhân chéo) ⇔Ax²-x²+2x-100=0 ⇔(A-1)x²+2x-100=0 vì x là nghiệm có vố số nghiệm và x$\neq$0 nên Δ’≥0 ⇔1+100(A-1)≥0 (là b’-ac) ⇔1+100A-100≥0 ⇔100A-99≥0 ⇔A≥$\frac{99}{100}$ ⇒Amin= $\frac{99}{100}$ thay A=$\frac{x²-2x+100}{x²}$ ta đc $\frac{x²-2x+100}{x²}$=$\frac{99}{100}$ ⇒100(x²-2x+100)=99x² ⇔100x²-200x+10000=99x² ⇔x²-200x+10000=0 ⇔x²-2×100+100²=0 ⇔(x-100)²=0 ⇔x-100=0 ⇔x=100 vậy Amin= $\frac{99}{100}$ khi và chỉ khi x=100 xin 5 sao và ctlhn nha Bình luận
Điều kiện xác định: $x\neq0$ Đặt $A=$$\frac{x²-2x+100}{x²}$ =$1-\frac{2}{x}$$+\frac{100}{x²}$ Đặt $\frac{1}{x}=a$ thì khi đó: $A=1-2a+100a²$$\geq$$10a^{2}-2.10.\frac{1}{10}a+\frac{1}{100}+\frac{99}{100}=$ $(10a-\frac{1}{10})^{2}+\frac{99}{100}$ $\geq$$\frac{99}{100}$ Dấu “=” xảy ra⇔$10a-\frac{1}{10}=0$ ⇔$a=\frac{1}{100}$ ⇔$x=100$ (thỏa mãn) Vậy $A_{min}=\frac{99}{100}$ khi $x=100$ Bạn có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận nha Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
đặt biểu thức trên là A
ta có A=$\frac{x²-2x+100}{x²}$ (x$\neq$0)
⇒Ax²=x²-2x+100 (nhân chéo)
⇔Ax²-x²+2x-100=0
⇔(A-1)x²+2x-100=0
vì x là nghiệm có vố số nghiệm và x$\neq$0 nên
Δ’≥0
⇔1+100(A-1)≥0 (là b’-ac)
⇔1+100A-100≥0
⇔100A-99≥0
⇔A≥$\frac{99}{100}$
⇒Amin= $\frac{99}{100}$
thay A=$\frac{x²-2x+100}{x²}$ ta đc
$\frac{x²-2x+100}{x²}$=$\frac{99}{100}$
⇒100(x²-2x+100)=99x²
⇔100x²-200x+10000=99x²
⇔x²-200x+10000=0
⇔x²-2×100+100²=0
⇔(x-100)²=0
⇔x-100=0
⇔x=100
vậy Amin= $\frac{99}{100}$ khi và chỉ khi x=100
xin 5 sao và ctlhn nha
Điều kiện xác định: $x\neq0$
Đặt $A=$$\frac{x²-2x+100}{x²}$
=$1-\frac{2}{x}$$+\frac{100}{x²}$
Đặt $\frac{1}{x}=a$ thì khi đó:
$A=1-2a+100a²$$\geq$$10a^{2}-2.10.\frac{1}{10}a+\frac{1}{100}+\frac{99}{100}=$ $(10a-\frac{1}{10})^{2}+\frac{99}{100}$ $\geq$$\frac{99}{100}$
Dấu “=” xảy ra⇔$10a-\frac{1}{10}=0$ ⇔$a=\frac{1}{100}$
⇔$x=100$ (thỏa mãn)
Vậy $A_{min}=\frac{99}{100}$ khi $x=100$
Bạn có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận nha