$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau ko phải 99

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 đặt biểu thức trên là A

ta có A=$\frac{x²-2x+100}{x²}$   (x$\neq$0)

    ⇒Ax²=x²-2x+100  (nhân chéo)

   ⇔Ax²-x²+2x-100=0

  ⇔(A-1)x²+2x-100=0

vì x là nghiệm có vố số nghiệm và x$\neq$0 nên 

      Δ’≥0

⇔1+100(A-1)≥0  (là b’-ac)

⇔1+100A-100≥0

⇔100A-99≥0

⇔A≥$\frac{99}{100}$

⇒Amin= $\frac{99}{100}$

thay A=$\frac{x²-2x+100}{x²}$ ta đc 

  $\frac{x²-2x+100}{x²}$=$\frac{99}{100}$

⇒100(x²-2x+100)=99x²

⇔100x²-200x+10000=99x²

⇔x²-200x+10000=0

⇔x²-2×100+100²=0

⇔(x-100)²=0

⇔x-100=0

⇔x=100

vậy Amin= $\frac{99}{100}$ khi và chỉ khi x=100

xin 5 sao và ctlhn nha