$\dfrac{|7m-8|}{\sqrt[]{(m-2)^2+(m-1)^2}}$ đạt giá trị lớn nhất khi `m =?`

0 bình luận về “$\dfrac{|7m-8|}{\sqrt[]{(m-2)^2+(m-1)^2}}$ đạt giá trị lớn nhất khi `m =?`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Lớp 9 à? Vậy xài miền giá trị cho lẹ

   Đặt $P=\dfrac{|7m-8|}{\sqrt{2m^2-6m+5}} \geq 0$ $\forall m \Rightarrow Q=P^2=\dfrac{(7m-8)^2}{2m^2-6m+5}$

   $⇒2Qm^2-6Qm+5Q=49m^2-112m+64$

   $⇔(2Q-49)m^2-2(3Q-56)m+5Q-64=0$ (1)

   $Δ’=(3Q-56)^2-(2Q-49)(5Q-64) \geq 0$

   $⇔-Q^2+37Q \geq 0$

   $⇒0 \leq Q \leq 37$

   $⇒P^2 \leq 37 ⇒P \leq \sqrt{37}$

   Dấu “=” xảy ra khi $m=\dfrac{11}{5}$ (thế $Q=37$ zô (1) sẽ giải ra m)

   Trả lời

2. Đáp án: `S_{max}=\sqrt{37}⇔m=\frac{11}{5}`

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $(5m-11)^2≥0$

   $⇒25m^2-110m+121≥0$

   $⇒50m^2-220m+242≥0$

   $⇒50m^2-150m+125-70m+117≥0$

   $⇒50m^2-150m+125≥70m-117$

   `⇒\frac{70m-117}{2m^2-6m+5}≤25`

   Đặt: `S=\frac{|7m-8|}{\sqrt{(m-2)^2+(m-1)^2}}`

   `=\sqrt{\frac{(7m-8)^2}{(m-2)^2+(m-1)^2}}=\sqrt{\frac{49m^2-112m+64}{2m^2-6m+5}}`

   `⇒S\sqrt{2}=\sqrt{\frac{98m^2-224m+128}{2m^2-6m+5}}=\sqrt{\frac{(98m^2-294m+245)+(70m-117)}{2m^2-6m+5}}`

   `=\sqrt{49+\frac{70m-117}{2m^2-6m+5}}≤\sqrt{49+25}=\sqrt{74}`

   $⇒S≤\sqrt{37}$

   Dấu bằng xảy ra `⇔5m-11=0⇔m=\frac{11}{5}`

   Trả lời