Dùng Phương Pháp đổi Biến Số Tính Các Tích Phân Sau: A) ∫01x+1−−−−√dx; B) ∫0π4tanxcos2xdx; C) ∫01t3(1+t4)3dt;

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Đặt $x + 1 = t \Rightarrow d x = d t$

x01t12

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} d x = \int_{1}^{2} \sqrt{t} d t = \frac{2}{3} \sqrt{t^{3}} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 2 \end{matrix}} = \frac{2}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

b) Đặt $\tan x = u \Rightarrow \frac{1}{\cos^{2} x} d x = d u$

x0 $\frac{π}{4}$ u01

$\Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x}{\cos^{2} x} d x = \int_{0}^{1} t d t = \frac{t^{2}}{2} |_{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 1 \end{matrix}} = \frac{1}{2}$

c) Đặt $1 + t^{4} = u \Rightarrow 4 t^{3} d t = d u \Rightarrow t^{3} d t = \frac{1}{4} d u$

t01u12

$\Rightarrow \int_{0}^{1} t^{3} {(1 + t^{4})}^{3} d t = \frac{1}{4} \int_{1}^{2} u^{3} d u = \frac{1}{16} u^{4} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 2 \end{matrix}} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$

d) Đặt $x^{2} + 4 = t \Rightarrow 2 x d x = d t \Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d t$

x01t45

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \frac{5 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}} d x = \frac{5}{2} \int_{4}^{5} \frac{d t}{t^{2}} = - \frac{5}{2} . \frac{1}{t} |_{\begin{matrix} 4 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 5 \end{matrix}} = - \frac{1}{2} + \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

e) $x^{2} + 1 = t \Rightarrow 2 x d x = d t \Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d t$

x0 $\sqrt{3}$ t14

$\Rightarrow \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x = \int_{1}^{4} \frac{2 d t}{\sqrt{t}} = 4 \sqrt{t} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 4 \end{matrix}} = 8 - 4 = 4$

f) Đặt $1 - \cos 3 x = t \Rightarrow 3 \sin 3 x d x = d t$

x0 $\frac{π}{6}$ t01

$\Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{6}} (1 - \cos 3 x) \sin 3 x d x = \frac{1}{3} \int_{0}^{1} t d t = \frac{1}{6} t^{2} |_{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 1 \end{matrix}} = \frac{1}{6}$

Trả lời

0 bình luận về “Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau: a) ∫01x+1−−−−√dx; b) ∫0π4tanxcos2xdx; c) ∫01t3(1+t4)3dt;”

lanngoc

23/09/2021 vào lúc 11:14

Đáp án:

a) Đặt $x + 1 = t \Rightarrow d x = d t$

x01t12

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} d x = \int_{1}^{2} \sqrt{t} d t = \frac{2}{3} \sqrt{t^{3}} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 2 \end{matrix}} = \frac{2}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

Giải thích các bước giải:

Trả lời
tonhu

23/09/2021 vào lúc 11:15

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Đặt $x + 1 = t \Rightarrow d x = d t$

x01t12

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \sqrt{x + 1} d x = \int_{1}^{2} \sqrt{t} d t = \frac{2}{3} \sqrt{t^{3}} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 2 \end{matrix}} = \frac{2}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

b) Đặt $\tan x = u \Rightarrow \frac{1}{\cos^{2} x} d x = d u$

x0 $\frac{π}{4}$ u01

$\Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x}{\cos^{2} x} d x = \int_{0}^{1} t d t = \frac{t^{2}}{2} |_{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 1 \end{matrix}} = \frac{1}{2}$

c) Đặt $1 + t^{4} = u \Rightarrow 4 t^{3} d t = d u \Rightarrow t^{3} d t = \frac{1}{4} d u$

t01u12

$\Rightarrow \int_{0}^{1} t^{3} {(1 + t^{4})}^{3} d t = \frac{1}{4} \int_{1}^{2} u^{3} d u = \frac{1}{16} u^{4} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 2 \end{matrix}} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$

d) Đặt $x^{2} + 4 = t \Rightarrow 2 x d x = d t \Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d t$

x01t45

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \frac{5 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}} d x = \frac{5}{2} \int_{4}^{5} \frac{d t}{t^{2}} = - \frac{5}{2} . \frac{1}{t} |_{\begin{matrix} 4 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 5 \end{matrix}} = - \frac{1}{2} + \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

e) $x^{2} + 1 = t \Rightarrow 2 x d x = d t \Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d t$

x0 $\sqrt{3}$ t14

$\Rightarrow \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x = \int_{1}^{4} \frac{2 d t}{\sqrt{t}} = 4 \sqrt{t} |_{\begin{matrix} 1 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 4 \end{matrix}} = 8 - 4 = 4$

f) Đặt $1 - \cos 3 x = t \Rightarrow 3 \sin 3 x d x = d t$

x0 $\frac{π}{6}$ t01

$\Rightarrow \int_{0}^{\frac{π}{6}} (1 - \cos 3 x) \sin 3 x d x = \frac{1}{3} \int_{0}^{1} t d t = \frac{1}{6} t^{2} |_{\begin{matrix} 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 1 \end{matrix}} = \frac{1}{6}$
Trả lời

Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau: a) ∫01x+1−−−−√dx; b) ∫0π4tanxcos2xdx; c) ∫01t3(1+t4)3dt;

0 bình luận về “Dùng phương pháp đổi biến số tính các tích phân sau: a) ∫01x+1−−−−√dx; b) ∫0π4tanxcos2xdx; c) ∫01t3(1+t4)3dt;”

Viết một bình luận Hủy