Đường thẳng `(d): y=x-2` và parabol `(P):y=-x^2` cắt nhau tại hai điểm `E` và `F`. Tính diện tích tam giác OEF. 17/07/2021 Bởi Josephine Đường thẳng `(d): y=x-2` và parabol `(P):y=-x^2` cắt nhau tại hai điểm `E` và `F`. Tính diện tích tam giác OEF.
Đáp án: Giải thích các bước giải: Xét hoành độ giao điểm cùa `(d)` và `(P)` có: `-x^2=x-2` `⇔ x^2+x-2=0` `⇔ (x-1)(x+2)=0` `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\) `x=1⇒y=-1⇒E(1;-1)` `x=-2⇒y=-4⇒F(-2;-4)` `OE=\sqrt{(1-0)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{2}` `OF=\sqrt{(0+2)^2+(0+4)^2}=2\sqrt{5}` `EF=\sqrt{(1+2)^2+(-1+4)^2}=3\sqrt{2}` Xét `EF^2+OE^2=(3\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=20` `OF^2=(2\sqrt{5})^2=20` `⇒ EF^2+OE^2=OF^2` `⇒ ΔOEF` vuông tại E `S_{ΔOEF}=\frac{1}{2}OE.OF=3` (đvdt) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét hoành độ giao điểm cùa `(d)` và `(P)` có:
`-x^2=x-2`
`⇔ x^2+x-2=0`
`⇔ (x-1)(x+2)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\)
`x=1⇒y=-1⇒E(1;-1)`
`x=-2⇒y=-4⇒F(-2;-4)`
`OE=\sqrt{(1-0)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{2}`
`OF=\sqrt{(0+2)^2+(0+4)^2}=2\sqrt{5}`
`EF=\sqrt{(1+2)^2+(-1+4)^2}=3\sqrt{2}`
Xét `EF^2+OE^2=(3\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=20`
`OF^2=(2\sqrt{5})^2=20`
`⇒ EF^2+OE^2=OF^2`
`⇒ ΔOEF` vuông tại E
`S_{ΔOEF}=\frac{1}{2}OE.OF=3` (đvdt)