Đường thẳng `(d): y=x-2` và parabol `(P):y=-x^2` cắt nhau tại hai điểm `E` và `F`. Tính diện tích tam giác OEF.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét hoành độ giao điểm cùa `(d)` và `(P)` có:

`-x^2=x-2`

`⇔ x^2+x-2=0`

`⇔ (x-1)(x+2)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\) 

`x=1⇒y=-1⇒E(1;-1)`

`x=-2⇒y=-4⇒F(-2;-4)`

`OE=\sqrt{(1-0)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{2}`

`OF=\sqrt{(0+2)^2+(0+4)^2}=2\sqrt{5}`

`EF=\sqrt{(1+2)^2+(-1+4)^2}=3\sqrt{2}`

Xét `EF^2+OE^2=(3\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2=20`

`OF^2=(2\sqrt{5})^2=20`

`⇒ EF^2+OE^2=OF^2`

`⇒ ΔOEF` vuông tại E

`S_{ΔOEF}=\frac{1}{2}OE.OF=3` (đvdt)