f(x) =-2x^2+2(m+2)x+m+1/2 với mọi x thuộc R tìm tham số m ( Mn giúp mình với ạ) 26/11/2021 Bởi Eloise f(x) =-2x^2+2(m+2)x+m+1/2 với mọi x thuộc R tìm tham số m ( Mn giúp mình với ạ)
Đáp án: $f(x) =-2x²+2(m+2)x+m+1/2$ Để $f(x) < 0 $ $=>$ $\left \{ {{Δ<0} \atop {a<0}} \right.$ $=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0} \atop {a=-2<0}} \right.$ $=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0 (1)} \atop {x∈R}} \right.$ Từ $(1) => [2(m+2)]²-4.(-2).(m+1/2) < 0$ $⇔ 4(m²+4m+4)+8(m+1/2) < 0$ $⇔ 4m²+16m+16+8m+4 < 0$ $⇔ 4m²+24m+20 < 0$ $⇔ 4(m²+6m+5) < 0$ $⇔ m²+6m+5 < 0 $ Đặt $f(m)=m²+6m+5$ Ta có: $m²+6m+5 = 0$ $=> m=-1; m=-5; a=-2<0$ Bảng xét dấu m -∞ -5 -1 +∞ m+1 – | – 0 + m-5 – 0 + | + f(m) + 0 – 0 + $=> f(m)<0 $thì $m∈(-5;-1)$ Vậy dể $f(x)<0$ thì $m∈(-5;-1)$ BẠN THAM KHẢO NHA!!! Bình luận
$f(x)<0 \forall x \in R$ $\Leftrightarrow \Delta'< 0$ $\Delta’= (m+2)^2 – (-2).(m+0,5)$ $= m^2 + 2m+4 + 2m +1$ $=m^2+ 4m+5 < 0$ (Vô nghiệm) $\Leftrightarrow m \in \{ \varnothing \}$ Bình luận
Đáp án:
$f(x) =-2x²+2(m+2)x+m+1/2$
Để $f(x) < 0 $
$=>$ $\left \{ {{Δ<0} \atop {a<0}} \right.$
$=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0} \atop {a=-2<0}} \right.$
$=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0 (1)} \atop {x∈R}} \right.$
Từ $(1) => [2(m+2)]²-4.(-2).(m+1/2) < 0$
$⇔ 4(m²+4m+4)+8(m+1/2) < 0$
$⇔ 4m²+16m+16+8m+4 < 0$
$⇔ 4m²+24m+20 < 0$
$⇔ 4(m²+6m+5) < 0$
$⇔ m²+6m+5 < 0 $
Đặt $f(m)=m²+6m+5$
Ta có: $m²+6m+5 = 0$
$=> m=-1; m=-5; a=-2<0$
Bảng xét dấu
m -∞ -5 -1 +∞
m+1 – | – 0 +
m-5 – 0 + | +
f(m) + 0 – 0 +
$=> f(m)<0 $thì $m∈(-5;-1)$
Vậy dể $f(x)<0$ thì $m∈(-5;-1)$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
$f(x)<0 \forall x \in R$
$\Leftrightarrow \Delta'< 0$
$\Delta’= (m+2)^2 – (-2).(m+0,5)$
$= m^2 + 2m+4 + 2m +1$
$=m^2+ 4m+5 < 0$ (Vô nghiệm)
$\Leftrightarrow m \in \{ \varnothing \}$