f(x) =-2x^2+2(m+2)x+m+1/2 với mọi x thuộc R tìm tham số m ( Mn giúp mình với ạ)

0 bình luận về “f(x) =-2x^2+2(m+2)x+m+1/2 với mọi x thuộc R tìm tham số m ( Mn giúp mình với ạ)”

1. Đáp án:

   $f(x) =-2x²+2(m+2)x+m+1/2$

   Để $f(x) < 0 $

   $=>$ $\left \{ {{Δ<0} \atop {a<0}} \right.$

   $=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0} \atop {a=-2<0}} \right.$

   $=>$ $\left \{ {{b²-4ac<0 (1)} \atop {x∈R}} \right.$

   Từ $(1) => [2(m+2)]²-4.(-2).(m+1/2) < 0$

   $⇔ 4(m²+4m+4)+8(m+1/2) < 0$

   $⇔ 4m²+16m+16+8m+4 < 0$

   $⇔ 4m²+24m+20 < 0$

   $⇔ 4(m²+6m+5) < 0$

   $⇔ m²+6m+5 < 0 $

   Đặt $f(m)=m²+6m+5$

   Ta có: $m²+6m+5 = 0$

   $=> m=-1; m=-5; a=-2<0$

   Bảng xét dấu

   m    -∞   -5    -1    +∞

   m+1     –   |   – 0  +

   m-5       –  0  + | +

   f(m)      + 0  –  0 +

   $=> f(m)<0 $thì $m∈(-5;-1)$

   Vậy dể $f(x)<0$ thì $m∈(-5;-1)$

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

   Trả lời

2. $f(x)<0 \forall x \in R$ 

   $\Leftrightarrow \Delta'< 0$

   $\Delta’= (m+2)^2 – (-2).(m+0,5)$

   $= m^2 + 2m+4 + 2m +1$

   $=m^2+ 4m+5 < 0$ (Vô nghiệm)

   $\Leftrightarrow m \in \{ \varnothing \}$

   Trả lời