G là trọng tâm của tam giác abc. chứng minh vecto GA+ vectoGB+ vecto GC=0

0 bình luận về “G là trọng tâm của tam giác abc. chứng minh vecto GA+ vectoGB+ vecto GC=0”

1. Đáp án: `vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = vec{0}`

   Giải thích các bước giải:

   Vẽ điểm `D` đối xứng với `G` qua `E (E` là trung điểm của `AC)`

   Ta có:

   `vec{GA} + vec{GC} = vec{CD} + vec{GC} = vec{GD} = 2vec{GE} = vec{BG}`

   `=> vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} = vec{GB} + vec{BG} = vec{0}`

   Trả lời

2. Dựng hình bình hành $BGCD$

   Gọi $M$ là trung điểm đường chéo $BC$

   $\Rightarrow M$ là trung điểm đường chéo $GD$

   $\Rightarrow GD = 2GM$

   mà $AG = 2GM$

   nên $AG = GD$

   $\Rightarrow \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{GD}$

   Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được:

   $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GD}$

   Do đó:

   $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}$

   $= \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GD}$

   $= \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{AG}$

   $= \overrightarrow{0}$

   Vậy $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$

   Trả lời