Gỉa sử AC là đường chéo lớn của hbh ABCD. Từ C, Vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo d

0 bình luận về “Gỉa sử AC là đường chéo lớn của hbh ABCD. Từ C, Vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo d”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Dựng BG ⊥ AC.

   Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:

   ∠(BGA) = ∠(CEA) = 90^o

   ∠A chung

   ⇒△△BGA đồng dạng △△CEA(g.g)

   Suy ra: 

   AB.AE = AC.AG (1)

   Xét △△BGC và △△CFA, ta có:

   ∠(BGC) = ∠(CFA) = 90^o

   ∠(BCG) = ∠(CAF) (so le trong vì AD //BC)

   △△BGC đồng dạng △△CFA (g.g)

   Suy ra:  ⇒ BC.AF = AC.CG

   Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)

   Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)

   Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:

   AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

   AB.AE + AD.AF= AC(AG + CG)

   Mà AG + CG = AC nên AB.AE + AD.AF = AC^2

    

   Bình luận