Giải bất phương trình 6√(x-2)(x-32)

08/07/2021 Bởi Madeline

0 bình luận về “Giải bất phương trình 6√(x-2)(x-32)<x^2-34x+48”

1. Đáp án:

   \[\left[ \begin{array}{l}
   x > 34\\
   x < 0
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ:  \(\left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 32\\
   x \le 2
   \end{array} \right.\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   6\sqrt {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 32} \right)}  < {x^2} – 34x + 48\\
    \Leftrightarrow 6\sqrt {{x^2} – 34x + 64}  < {x^2} – 34x + 48\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 34x + 48 – 6\sqrt {{x^2} – 34x + 64}  > 0\\
    \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 34x + 64} \right) – 6\sqrt {{x^2} – 34x + 64}  – 16 > 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} – 34x + 64}  – 8} \right)\left( {\sqrt {{x^2} – 34x + 64}  + 2} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt {{x^2} – 34x + 64}  > 8\\
   \sqrt {{x^2} – 34x + 64}  <  – 2\,\,\,\left( L \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \sqrt {{x^2} – 34x + 64}  > 8\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 34x + 64 > 64\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 34x > 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x > 34\\
   x < 0
   \end{array} \right.\left( {t/m} \right)
   \end{array}\)

   Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
   x > 34\\
   x < 0
   \end{array} \right.\)

   Bình luận