Giải bất phương trình
6√(x-2)(x-32)
Giải bất phương trình
6√(x-2)(x-32)
By Madeline
By Madeline
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x > 34\\
x < 0
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 32\\
x \le 2
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
6\sqrt {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 32} \right)} < {x^2} – 34x + 48\\
\Leftrightarrow 6\sqrt {{x^2} – 34x + 64} < {x^2} – 34x + 48\\
\Leftrightarrow {x^2} – 34x + 48 – 6\sqrt {{x^2} – 34x + 64} > 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} – 34x + 64} \right) – 6\sqrt {{x^2} – 34x + 64} – 16 > 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} – 34x + 64} – 8} \right)\left( {\sqrt {{x^2} – 34x + 64} + 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} – 34x + 64} > 8\\
\sqrt {{x^2} – 34x + 64} < – 2\,\,\,\left( L \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \sqrt {{x^2} – 34x + 64} > 8\\
\Leftrightarrow {x^2} – 34x + 64 > 64\\
\Leftrightarrow {x^2} – 34x > 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 34\\
x < 0
\end{array} \right.\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
x > 34\\
x < 0
\end{array} \right.\)