giải chi tiết giúp em vs
Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số: y = x ²
đi qua điểm A(3;5) cắt 2 trục Ox, Oy tại 2 điểm B,C . tính diện tích tam giác OBC
giải chi tiết giúp em vs
Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số: y = x ²
đi qua điểm A(3;5) cắt 2 trục Ox, Oy tại 2 điểm B,C . tính diện tích tam giác OBC
Gọi tiếp điểm là $(x_o; f(x_o))$
$y=f(x)=x^2$
$\to f(x_o)=x_o^2$
$f'(x)=2x$
$\to f'(x_o)=2x_o$
PTTT: $y=2x_o(x-x_o)+x_o^2$
$=2x_o.x-x_o^2$
$A(3;5)$ nằm trên tiếp tuyến nên ta có:
$2x_o.3-x_o^2=5$
$\to x_o=1$ hoặc $x_o=5$
+ Với $x_o=1$: $y=2(x-1)+1$
$\to y=2x-1$
Thay $x=0\to y=-1$
Thay $y=0\to x=\dfrac{1}{2}$
Vậy $S_{OBC}=\dfrac{1}{2}.|-1|.\Big|\dfrac{1}{2}\Big|=\dfrac{1}{5}$
+ Với $x_o=5$: $y=10(x-5)+25$
$\to y=10x-25$
Thay $x=0\to y=-25$
Thay $y=0\to x=\dfrac{5}{2}$
Vậy $S_{OBC}=\dfrac{1}{2}.|-25|.\Big|\dfrac{5}{2}\Big|=\dfrac{125}{4}$