GIẢI GIÚP EM VỚI !!! Tìm ƯCLN (a,b) biết : a = 1 + 2 + 3 + … + n b = 2n + 1 ( n thuộc số tự nhiên khác 0 ) HELP MEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE !!!!!!!!

Photo of author

By Natalia

GIẢI GIÚP EM VỚI !!!
Tìm ƯCLN (a,b) biết :
a = 1 + 2 + 3 + … + n
b = 2n + 1 ( n thuộc số tự nhiên khác 0 )
HELP MEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE !!!!!!!!

0 bình luận về “GIẢI GIÚP EM VỚI !!! Tìm ƯCLN (a,b) biết : a = 1 + 2 + 3 + … + n b = 2n + 1 ( n thuộc số tự nhiên khác 0 ) HELP MEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE !!!!!!!!”

  1. Giải thích các bước giải:

    Ta có: \(a=\frac{n(n+1)}{2}\)

    Đặt \(d=(a,b)\)
    \(\Rightarrow \frac{n(n+1)}{2} \vdots d\)
    \(\Rightarrow 4.\frac{n(n+1)}{2} \vdots d\)
    \(\Rightarrow 2n(n+1) \vdots d\)
    \(\Rightarrow 2n^2+2n \vdots d\)
    Lại có:
    \(2n+1 \vdots d \Rightarrow n(2n+1) \vdots d\)
    \(\Rightarrow 2n^2+n \vdots d\)
    \(\Rightarrow 2n^2+2n-(2n^2+n) \vdots d\)
    \(\Rightarrow n \vdots d\)
    Mật khác, n chia hết cho d nên suy ra 2n cũng chia hết cho d mà 2n+1 chia hết cho d. 
    Do đó: 1 chia hết cho d. Vậy \(UCLN(a,b)=1\) 

Viết một bình luận