GIẢI GIÚP EM VỚI !!!
Tìm ƯCLN (a,b) biết :
a = 1 + 2 + 3 + … + n
b = 2n + 1 ( n thuộc số tự nhiên khác 0 )
HELP MEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE !!!!!!!!
GIẢI GIÚP EM VỚI !!! Tìm ƯCLN (a,b) biết : a = 1 + 2 + 3 + … + n b = 2n + 1 ( n thuộc số tự nhiên khác 0 ) HELP MEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE !!!!!!!!
By Natalia
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(a=\frac{n(n+1)}{2}\)
Đặt \(d=(a,b)\)
\(\Rightarrow \frac{n(n+1)}{2} \vdots d\)
\(\Rightarrow 4.\frac{n(n+1)}{2} \vdots d\)
\(\Rightarrow 2n(n+1) \vdots d\)
\(\Rightarrow 2n^2+2n \vdots d\)
Lại có:
\(2n+1 \vdots d \Rightarrow n(2n+1) \vdots d\)
\(\Rightarrow 2n^2+n \vdots d\)
\(\Rightarrow 2n^2+2n-(2n^2+n) \vdots d\)
\(\Rightarrow n \vdots d\)
Mật khác, n chia hết cho d nên suy ra 2n cũng chia hết cho d mà 2n+1 chia hết cho d.
Do đó: 1 chia hết cho d. Vậy \(UCLN(a,b)=1\)