GIẢI GIÚP MK NHA !!!
cho A = 12n-13/9-8n ( với n nguyên )
a) chứng minh rằng A là phân số tối giản với mọi n
b) tìm n để A là số nguyên
GIẢI GIÚP MK NHA !!! cho A = 12n-13/9-8n ( với n nguyên ) a) chứng minh rằng A là phân số tối giản với mọi n b) tìm n để A là số nguyên
By Julia
$\begin{array}{l}a)\ \text{- Đặt $d\in ƯC(12n-13,9-8n)\quad(d\in\mathbb{Z};d\neq0)$}\\\to\begin{cases} 12n-13\ \vdots\ d\\9-8n\ \vdots\ d\end{cases}\\\to 2(12n-13)+3(9-8n)\ \vdots\ d\\\to 24n-26+27-24n\ \vdots\ d\\\to (24n-24n)+(-26+27)\ \vdots\ d\\\to 1\ \vdots\ d\\\to d=\pm1\\\to\dfrac{12n-13}{9-8n}\ \text{tối giản}\\\,\\b)\ \text{$A$ nguyên}\\\Leftrightarrow 12n-13\ \vdots\ 9-8n\\\Leftrightarrow 2(12n-13)+3(9-8n)\ \vdots\ 9-8n\\\Leftrightarrow 24n-26+27-24n\ \vdots\ 9-8n\\\Leftrightarrow (24n-24n)+(-26+27)\ \vdots\ 9-8n\\\Leftrightarrow 1\ \vdots\ 9-8n\\\Leftrightarrow 9-8n\in Ư(1)=\{\pm1\}\\\text{- Ta có bảng sau :}\\\begin{array}{|c|c|}\hline9-8n&-1&1\\\hline 8n&10&8\\\hline n&\dfrac54\ \rm(loại)&1\ \\\hline\end{array}\\\text{- Vậy để $A$ nguyên thì $n=1$} \end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) gọi ` ƯCLN(12n-13;9-8n) `là `d `
ta có : ` \(\left[ \begin{array}{l}12n-13\vdots d \\9-8n\vdots d \end{array} \right.\) `
` \(\left[ \begin{array}{l}24n-26\vdots d \\27-24n\vdots d \end{array} \right.\) `
suy ra ` ( 24n-26 ) – ( 27-24n ) \vdots d `
` ±1 \in d `
` d = ± 1 `
vậy ps ` ( 12n-13)/(9-8n) ` tối giản