Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của h/s Y= cosx – sinx / cosx + sinx + 2

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của h/s Y= cosx – sinx / cosx + sinx + 2”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:
   \[\begin{array}{l}
   Y = \frac{{\cos x – \sin x}}{{\cos x + \sin x + 2}}\\
   = > Y\cos x + Y\sin x + 2Y = \cos x – \sin x\\
   \Leftrightarrow (Y – 1)cosx + (Y + 1)sinx = – 2Y(*)\\

   \end{array}\]

   \end{array}\]
   Để tồn tại x thì phương trình (*) phải có nghiệm:
   \[\begin{array}{l}
   \Leftrightarrow {(Y – 1)^2} + {(Y + 1)^2} \ge {( – 2Y)^2}\\
   \Leftrightarrow 2{Y^2} – 2 \le 0 \Leftrightarrow – 1 \le Y \le 1\\
   = > MinY = – 1;MaxY = 1
   \end{array}\]

   Trả lời

2. Đáp án:

   GTNN = – 1, GTLN = 1.

   Giải thích các bước giải:

   \(\eqalign{
   & y = {{\cos x – \sin x} \over {\cos x + \sin x + 2}} \cr
   & Xet\,\,\cos x + \sin x + 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x + \sin x = – 2 \cr
   & Ta\,\,co:\,\,{1^2} + {1^2} < {\left( { - 2} \right)^2} \Rightarrow \cos x + \sin x + 2 = 0\,\,vo\,\,nghiem \cr & \Rightarrow TXD:\,\,D = R \cr & Ta\,\,co:\,\,y = {{\cos x - \sin x} \over {\cos x + \sin x + 2}} \cr & \Leftrightarrow \cos x - \sin x = y\cos x + y\sin x + 2y \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - y} \right)\cos x - \left( {1 + y} \right)\sin x = 2y \cr & Phuong\,\,trinh\,\,co\,\,nghiem \cr & \Leftrightarrow {\left( {1 - y} \right)^2} + {\left( {1 + y} \right)^2} \ge 4{y^2} \cr & \Leftrightarrow 2{y^2} + 2 \ge 4{y^2} \cr & \Leftrightarrow 2{y^2} \le 2 \Leftrightarrow {y^2} \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le y \le 1 \cr & Vay\,\,{y_{\min }} = - 1;\,\,{y_{\max }} = 1 \cr} \)

   Trả lời