Giải hệ phương trình $\left \{ {{x^2 + 2xy + 2y^2 = 2y + 1} \atop {3x^2+2xy-y^2=2x-y+5}} \right.$ giải chi tiết

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ ta được:

\[\begin{array}{l}
\left( {{x^2} + 2xy + 2{y^2}} \right) + \left( {3{x^2} + 2xy – {y^2}} \right) = \left( {2y + 1} \right) + \left( {2x – y + 5} \right)\\
 \Leftrightarrow 4{x^2} + 4xy + {y^2} = 2x + y + 6\\
 \Leftrightarrow {\left( {2x + y} \right)^2} – \left( {2x + y} \right) – 6 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + y = 3\\
2x + y =  – 2
\end{array} \right.
\end{array}\]

Nếu \(2x + y = 3 \Rightarrow y = 3 – 2x\) thay vào phương trình (1) ta được:

\[\begin{array}{l}
{x^2} + 2x\left( {3 – 2x} \right) + 2.{\left( {3 – 2x} \right)^2} = 2\left( {3 – 2x} \right) + 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 6x – 4{x^2} + 18 – 24x + 8{x^2} = 6 – 4x + 1\\
 \Leftrightarrow 9{x^2} – 14x + 11 = 0
\end{array}\]

Phương trình trên vô nghiệm

Tương tự với \(2x + y =  – 2\)