Giải hệ phương trình
$\left \{ {{x^2 + 2xy + 2y^2 = 2y + 1} \atop {3x^2+2xy-y^2=2x-y+5}} \right.$
giải chi tiết
Giải hệ phương trình
$\left \{ {{x^2 + 2xy + 2y^2 = 2y + 1} \atop {3x^2+2xy-y^2=2x-y+5}} \right.$
giải chi tiết
Đáp án:
TH1: vô nghiệm
TH2 : tự tính ????????????????
Giải thích các bước giải:
Cộng vế theo vế (VP+VP ; VT+ VT ) ta được : 4x²+4xy +y²=2x+y +6
<=> (2x+y)² – (2x+y) – 6 = 0
Giải phương trình ( đặt t=2x+y) => 2x+y = 3 hoặc 2x+y=-2
*TH1: y=3-2x thay vào pt(1) ta được :
X²+2x(3-2x) +2(3-2x)²=2(3-2x)+1
<=>5x²-14x+11=0 =>>pt vô nghiệm
TH2 thì tương tự nhé
( đậu xanh cái bài nó dài)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ ta được:
\[\begin{array}{l}
\left( {{x^2} + 2xy + 2{y^2}} \right) + \left( {3{x^2} + 2xy – {y^2}} \right) = \left( {2y + 1} \right) + \left( {2x – y + 5} \right)\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 4xy + {y^2} = 2x + y + 6\\
\Leftrightarrow {\left( {2x + y} \right)^2} – \left( {2x + y} \right) – 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + y = 3\\
2x + y = – 2
\end{array} \right.
\end{array}\]
Nếu \(2x + y = 3 \Rightarrow y = 3 – 2x\) thay vào phương trình (1) ta được:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + 2x\left( {3 – 2x} \right) + 2.{\left( {3 – 2x} \right)^2} = 2\left( {3 – 2x} \right) + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + 6x – 4{x^2} + 18 – 24x + 8{x^2} = 6 – 4x + 1\\
\Leftrightarrow 9{x^2} – 14x + 11 = 0
\end{array}\]
Phương trình trên vô nghiệm
Tương tự với \(2x + y = – 2\)