Giải hệ phương trình : $\left \{ {{x^2+y^2=2x} \atop {(x-1)^3+y^3=2}} \right.$ (Cho phép sử dụng máy tính bỏ túi)
Giải hệ phương trình : $\left \{ {{x^2+y^2=2x} \atop {(x-1)^3+y^3=2}} \right.$ (Cho phép sử dụng máy tính bỏ túi)
By Melanie
By Melanie
Giải hệ phương trình : $\left \{ {{x^2+y^2=2x} \atop {(x-1)^3+y^3=2}} \right.$ (Cho phép sử dụng máy tính bỏ túi)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 2x\\
{\left( {x – 1} \right)^3} + {y^3} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + {y^2} = 1\\
{\left( {x – 1} \right)^3} + {y^3} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} = 1\\
{\left( {x – 1} \right)^3} + {y^3} = 2
\end{array} \right.\\
a = x – 1 + y;b = \left( {x – 1} \right).y\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} – 2b = 1\\
{a^3} – 3ab = 2
\end{array} \right.\\
{a^2} – 2b = 1 \Rightarrow b = \frac{{{a^2} – 1}}{2}\\
{a^3} – 3ab = 2 \Leftrightarrow {a^3} – 3a.\frac{{{a^2} – 1}}{2} = 2\\
\Leftrightarrow {a^3} – \frac{{3{a^3} – 3a}}{2} = 2\\
\Leftrightarrow 2{a^3} – 3{a^3} + 3a = 4\\
\Leftrightarrow – {a^3} + 3a – 4 = 0
\end{array}\]