Giải hệ phương trình: $\left \{ {{x + 2y – xy – 2 = 0} \atop {x^{2} – y^{2} + 2x^{2}y + 2xy^{2} + 1 = 0}} \right.$
Giải hệ phương trình: $\left \{ {{x + 2y – xy – 2 = 0} \atop {x^{2} – y^{2} + 2x^{2}y + 2xy^{2} + 1 = 0}} \right.$
Đáp án:
$S =\left\{(2;-1);\left(2;-\dfrac53\right);(0;1);\left(-\dfrac23;1\right)\right\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad \begin{cases}x + 2y – xy – 2 = 0\\x^2 – y^2 + 2x^2y + 2xy^2 + 1 = 0\quad (*)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2)(y-1)= 0\\x^2 – y^2 + 2x^2y + 2xy^2 + 1 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}x= 2\\y = 1\end{array}\right.\\x^2 – y^2 + 2x^2y + 2xy^2 + 1 = 0\end{cases}$
+) Thay $x = 2$ vào $(*)$ ta được:
$\quad 2^2 – y^2 + 2.2^2y + 2.2y^2 + 1 = 0$
$\Leftrightarrow 3y^2 + 8y + 5 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = -1\\y = -\dfrac53\end{array}\right.$
+) Thay $y =1$ vào $(*)$ ta được:
$\quad x^2 – 1^2 + 2x^2.1 + 2x.1^2 + 1 = 0$
$\Leftrightarrow 3x^2 + 2x = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x =-\dfrac23\end{array}\right.$
Vậy $S =\left\{(2;-1);\left(2;-\dfrac53\right);(0;1);\left(-\dfrac23;1\right)\right\}$
$\begin{cases} x+2y-xy-2=0\\x^2-y^2+2x^2y+2xy^2+1=0 \ \ (1)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2)(y-1)=0\\x^2-y^2+2x^2y+2xy^2+1=0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \left[ \begin{array}{l}x=2\\y=1\end{array} \right.\\x^2-y^2+2x^2y+2xy^2+1=0\end{cases}$
`+)` Thay `x=2` vào `(1)` ta có :
`2^2-y^2+2.2^2 y+2.2.y^2+1=0`
`<=> 4-y^2+8y+4y^2+1=0`
`<=> 3y^2+8y+5=0`
`<=> 3y^2+3y+5y+5=0`
`<=> 3y.(y+1)+5.(y+1)=0`
`<=> (3y+5).(y+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}y=-\dfrac{5}{3}\\y=-1\end{array} \right.\)
`+)` Thay `y=1` vào `(1)` ta có :
`x^2-1^2+2x^2 . 1+2x . 1^2+1=0`
`<=> x^2-1+2x^2+2x+1=0`
`<=> 3x^2+2x=0`
`<=> x.(3x+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là :
`S = { ( 2 ; -5/3 ) ; ( 2 ; -1 ) ; ( 0 ; 1 ) ; ( -2/3 ; 1 ) }`