giải hệ phương trình sau: $\left \{ {{x^2-xy+y^2=19} \atop {x^4+x^2y^2+y^4=931}} \right.$

0 bình luận về “giải hệ phương trình sau: $\left \{ {{x^2-xy+y^2=19} \atop {x^4+x^2y^2+y^4=931}} \right.$”

1. Đáp án:

   $(x;y) = (5;3);( – 5; – 3);( – 3; – 5);(3;5)$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \{ _{{x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4} = 931}^{{x^2} – xy + {y^2} = 19}(1)\\
    <  =  > \{ _{{{({x^2} + {y^2})}^2} – {x^2}{y^2}}^{{x^2} + {y^2} – xy = 19}\\
   đặt:u = {x^2} + {y^2};v = xy\\
   (1) =  > \{ _{{u^2} – {v^2} = 931}^{u – v = 19}\\
    <  =  > \{ _{(u – v)(u + v) = 931}^{u – v = 19}\\
    <  =  > \{ _{u + v = 49}^{u – v = 19}\\
    <  =  > \{ _{v = 15}^{u = 34}\\
    =  > \{ _{xy = 15}^{{x^2} + {y^2} = 34}\\
    <  =  > \{ _{{x^2}{y^2} = 225}^{{x^2} + {y^2} = 34}\\
    <  =  > \{ _{{x^2}(34 – {x^2}) = 225}^{{y^2} = 34 – {x^2}}\\
    =  >  – {x^4} + 34{x^2} – 225 = 0\\
    <  =  > [_{{x^2} = 9}^{{x^2} = 25}\\
    <  =  > [_{x =  \pm 3}^{x =  \pm 5}\\
    + x.y = 15\\
    =  > \{ _{y = 3}^{x = 5}hoặc\{ _{y =  – 3}^{x =  – 5}hoặc\{ _{y = 5}^{x = 3}hoặc\{ _{y =  – 5}^{x =  – 3}
   \end{array}$

   Trả lời