Giải hệ phương trình sau :
mx – 2y = 3
3x + my = 4
a) Giải hệ phương trình với m = -1
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x – y = 1
c) Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệp (x;y) thỏa mãn x>0 và y>0
Giải hệ phương trình sau : mx – 2y = 3 3x + my = 4 a) Giải hệ phương trình với m = -1 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x – y = 1 c) Tìm m ngu
By Ximena
Đáp án:
c) \(m > \dfrac{9}{4}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx – 2y = 3\\
3x + my = 4
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2}x – 2my = 3m\\
6x + 2my = 8
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} + 6} \right)x = 3m + 8\\
y = \dfrac{{mx – 3}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}}\\
y = \dfrac{{m.\dfrac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}} – 3}}{2} = \dfrac{{3{m^2} + 8m – 3{m^2} – 18}}{{2\left( {{m^2} + 6} \right)}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}}\\
y = \dfrac{{4m – 9}}{{{m^2} + 6}}
\end{array} \right.\\
a)Thay:m = – 1\\
Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3.\left( { – 1} \right) + 8}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2} + 6}} = \dfrac{5}{7}\\
y = \dfrac{{4\left( { – 1} \right) – 9}}{{{{\left( { – 1} \right)}^2} + 6}} = – \dfrac{{13}}{7}
\end{array} \right.\\
b)x – y = 1\\
\to \dfrac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}} – \dfrac{{4m – 9}}{{{m^2} + 6}} = 1\\
\to – m + 17 = {m^2} + 6\\
\to {m^2} + m – 11 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ – 1 + 3\sqrt 5 }}{2}\\
m = \dfrac{{ – 1 – 3\sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\\
c)Do:x > 0;y > 0\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{3m + 8}}{{{m^2} + 6}} > 0\\
\dfrac{{4m – 9}}{{{m^2} + 6}} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
3m + 8 > 0\\
4m – 9 > 0
\end{array} \right.\left( {do:{m^2} + 6 > 0\forall m} \right)\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > – \dfrac{8}{3}\\
m > \dfrac{9}{4}
\end{array} \right.\\
\to m > \dfrac{9}{4}
\end{array}\)