Toán giải hệ phương trình x+y+z=1, 2x+2y-2xy+z^2=1 18/09/2021 By Peyton giải hệ phương trình x+y+z=1, 2x+2y-2xy+z^2=1
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\Rightarrow x+y=1-z\\ \rightarrow 2(x+y)+z^{2}=1+2xy\geq 1+\dfrac{(x+y)^{2}}{2}\\ \rightarrow 2(1-z)+z^{2}\geq 1+\dfrac{1-z)^{2}}{2}\\ \rightarrow \dfrac{z^{2}}{2}-z+\dfrac{1}{2}\geq 0\\ \rightarrow \dfrac{1}{2}.(z-1)^{2}\geq 0\\ \rightarrow (z-1)^{2}=0\\ \rightarrow z=1\\ \rightarrow x=-y\\ \text{ z=1, x=-y}$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\Rightarrow x+y=1-z\\
\rightarrow 2(x+y)+z^{2}=1+2xy\geq 1+\dfrac{(x+y)^{2}}{2}\\
\rightarrow 2(1-z)+z^{2}\geq 1+\dfrac{1-z)^{2}}{2}\\
\rightarrow \dfrac{z^{2}}{2}-z+\dfrac{1}{2}\geq 0\\
\rightarrow \dfrac{1}{2}.(z-1)^{2}\geq 0\\
\rightarrow (z-1)^{2}=0\\
\rightarrow z=1\\
\rightarrow x=-y\\
\text{ z=1, x=-y}$