Giải phương trình ` x^2 = 2^x` Chỉ nhận bài làm có cách giải cụ thể nhé !!!!!! 07/12/2021 Bởi Katherine Giải phương trình ` x^2 = 2^x` Chỉ nhận bài làm có cách giải cụ thể nhé !!!!!!
`text{Lại nữa hả !!!}` `text{Áp dụng tính chất hàm Lambert (hàm ngược)}` `W(xe^{x}) = W(f(x)) = f^{-1}(f(x)) = x` `W(x)e^{W (x)} = f(W(x)) = x` `2^{x} = x^{2}` `-> ln (x^2) = ln (2^x)` `-> 2ln |x| = xln (2)` `-> x^{-1}.ln |x| = 1/(2)ln (2)` `text{Với x > 0}` `-> x^{-1}ln (x) = 1/(2)ln (2)` `-> W (-ln (x).e^{-ln x}) = W (-ln (sqrt{2})` `-> -ln (x) = W (-ln\ sqrt{2})` `-> x = e^{-W (-ln\ sqrt{2})}` `text{Với x < 0}` `-> (-x)^(-1).ln (-x) = -1/(2)ln (2)` `-> W (-ln (-x).e^{-ln (-x)} = W (ln\ sqrt{2})` `-> -ln (-x) = W (ln\ sqrt{2})` `-> x = -e^{-W (ln\ \sqrt{2})}` `-> S = {e^{-W (-ln\ sqrt{2})}; -e^{-W (ln\ \sqrt{2})}}` Bình luận
$\begin{array}{l}x^2 = 2^x\quad (*)\\ +)\,\,Với\,\,x=0\\ (*) \Leftrightarrow 0^2 = 2^0 \quad (vô\,\,lí)\\ \Rightarrow \text{x = 0 không là nghiệm của phương trình}\\ +)\,\,Với\,\,x \ne 0\\ (*) \Leftrightarrow \ln(x^2) = \ln(2^x)\\ \Leftrightarrow 2\ln|x| = x\ln2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}\ln|x| = \dfrac{1}{2}\ln2\\ \Leftrightarrow x^{-1}\ln|x| = \dfrac{1}{2}\ln2\\ +)\,\,Với\,\,x>0,\,ta \,\,được:\\ x^{-1}\ln x = \dfrac{1}{2}\ln2\\ \Leftrightarrow e^{\ln x^{-1}}.\ln x = \ln2^{\tfrac{1}{2}}\\ \Leftrightarrow -\ln x.e^{-\ln x} = -\ln\sqrt2\\ \Leftrightarrow W\left(-\ln x.e^{-\ln x}\right) = W\left(-\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow -\ln x = W\left(-\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow \ln x = -W\left(-\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow e^{\ln x} = e^{-W\left(-\ln\sqrt2\right)}\\ \Leftrightarrow x = e^{-W\left(-\ln\sqrt2\right)}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = e^{-W_o\left(-\ln\sqrt2\right)} = 2\\x = e^{-W_{-1}\left(-\ln\sqrt2\right)} = 4\\ \end{array}\right.\\ +)\,\,Với\,\,x < 0, \,ta\,\,được:\\ x^{-1}\ln(-x) = \dfrac{1}{2}\ln2\\ \Leftrightarrow -x^{-1}\ln(-x) = – \dfrac{1}{2}\ln2\\ \Leftrightarrow (-x)^{-1}\ln(-x) = -\ln2^{\tfrac{1}{2}}\\ \Leftrightarrow e^{-\ln(-x)}\ln(-x) = -\ln\sqrt2\\ \Leftrightarrow -\ln(-x).e^{-\ln(-x)} = \ln\sqrt2\\ \Leftrightarrow W\left(-\ln(-x).e^{-\ln(-x)}\right)=W\left(\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow -\ln(-x) = W\left(\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow \ln(-x) = -W\left(\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow e^{\ln(-x)} = e^{-W\left(\ln\sqrt2\right)}\\ \Leftrightarrow -x = e^{-W\left(\ln\sqrt2\right)}\\ \Leftrightarrow x = -e^{-W\left(\ln\sqrt2\right)}\\ \Leftrightarrow x = -e^{-W_o\left(\ln\sqrt2\right)}\\ \approx -0.766664695962123093111204422510314848006675346669832058460884376\dots \end{array}$ Bình luận
`text{Lại nữa hả !!!}`
`text{Áp dụng tính chất hàm Lambert (hàm ngược)}`
`W(xe^{x}) = W(f(x)) = f^{-1}(f(x)) = x`
`W(x)e^{W (x)} = f(W(x)) = x`
`2^{x} = x^{2}`
`-> ln (x^2) = ln (2^x)`
`-> 2ln |x| = xln (2)`
`-> x^{-1}.ln |x| = 1/(2)ln (2)`
`text{Với x > 0}`
`-> x^{-1}ln (x) = 1/(2)ln (2)`
`-> W (-ln (x).e^{-ln x}) = W (-ln (sqrt{2})`
`-> -ln (x) = W (-ln\ sqrt{2})`
`-> x = e^{-W (-ln\ sqrt{2})}`
`text{Với x < 0}`
`-> (-x)^(-1).ln (-x) = -1/(2)ln (2)`
`-> W (-ln (-x).e^{-ln (-x)} = W (ln\ sqrt{2})`
`-> -ln (-x) = W (ln\ sqrt{2})`
`-> x = -e^{-W (ln\ \sqrt{2})}`
`-> S = {e^{-W (-ln\ sqrt{2})}; -e^{-W (ln\ \sqrt{2})}}`
$\begin{array}{l}x^2 = 2^x\quad (*)\\ +)\,\,Với\,\,x=0\\ (*) \Leftrightarrow 0^2 = 2^0 \quad (vô\,\,lí)\\ \Rightarrow \text{x = 0 không là nghiệm của phương trình}\\ +)\,\,Với\,\,x \ne 0\\ (*) \Leftrightarrow \ln(x^2) = \ln(2^x)\\ \Leftrightarrow 2\ln|x| = x\ln2\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}\ln|x| = \dfrac{1}{2}\ln2\\ \Leftrightarrow x^{-1}\ln|x| = \dfrac{1}{2}\ln2\\ +)\,\,Với\,\,x>0,\,ta \,\,được:\\ x^{-1}\ln x = \dfrac{1}{2}\ln2\\ \Leftrightarrow e^{\ln x^{-1}}.\ln x = \ln2^{\tfrac{1}{2}}\\ \Leftrightarrow -\ln x.e^{-\ln x} = -\ln\sqrt2\\ \Leftrightarrow W\left(-\ln x.e^{-\ln x}\right) = W\left(-\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow -\ln x = W\left(-\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow \ln x = -W\left(-\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow e^{\ln x} = e^{-W\left(-\ln\sqrt2\right)}\\ \Leftrightarrow x = e^{-W\left(-\ln\sqrt2\right)}\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = e^{-W_o\left(-\ln\sqrt2\right)} = 2\\x = e^{-W_{-1}\left(-\ln\sqrt2\right)} = 4\\ \end{array}\right.\\ +)\,\,Với\,\,x < 0, \,ta\,\,được:\\ x^{-1}\ln(-x) = \dfrac{1}{2}\ln2\\ \Leftrightarrow -x^{-1}\ln(-x) = – \dfrac{1}{2}\ln2\\ \Leftrightarrow (-x)^{-1}\ln(-x) = -\ln2^{\tfrac{1}{2}}\\ \Leftrightarrow e^{-\ln(-x)}\ln(-x) = -\ln\sqrt2\\ \Leftrightarrow -\ln(-x).e^{-\ln(-x)} = \ln\sqrt2\\ \Leftrightarrow W\left(-\ln(-x).e^{-\ln(-x)}\right)=W\left(\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow -\ln(-x) = W\left(\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow \ln(-x) = -W\left(\ln\sqrt2\right)\\ \Leftrightarrow e^{\ln(-x)} = e^{-W\left(\ln\sqrt2\right)}\\ \Leftrightarrow -x = e^{-W\left(\ln\sqrt2\right)}\\ \Leftrightarrow x = -e^{-W\left(\ln\sqrt2\right)}\\ \Leftrightarrow x = -e^{-W_o\left(\ln\sqrt2\right)}\\ \approx -0.766664695962123093111204422510314848006675346669832058460884376\dots \end{array}$