Toán Giải phương trình : √[x + 4√(x – 4)] + √[x – 4√(x – 4)] =4 08/10/2021 By Josie Giải phương trình : √[x + 4√(x – 4)] + √[x – 4√(x – 4)] =4
Đáp án:$: 4 ≤ x ≤ 8$ Giải thích các bước giải: Điều kiện $x ≥ 4 (1)$ Vì 2 vế đều $> 0$ nên bình phương 2 vế ta được PT tương đương: $2x + 2\sqrt[]{x² – 16(x – 4)} = 16$ $⇔ \sqrt[]{x² – 16(x – 4)} = 8 – x $ Với $x ≤ 8 (2)$ thì bình phương lần nữa ta được PT tương đương: $⇔ x² – 16x + 64 = x² – 16x + 64$ ( luôn đúng) Từ $(1); (2) ⇒$ nghiệm là $: 4 ≤ x ≤ 8$ Trả lời
Đáp án:$: 4 ≤ x ≤ 8$
Giải thích các bước giải: Điều kiện $x ≥ 4 (1)$
Vì 2 vế đều $> 0$ nên bình phương 2 vế ta được PT tương đương:
$2x + 2\sqrt[]{x² – 16(x – 4)} = 16$
$⇔ \sqrt[]{x² – 16(x – 4)} = 8 – x $
Với $x ≤ 8 (2)$ thì bình phương lần nữa ta được PT tương đương:
$⇔ x² – 16x + 64 = x² – 16x + 64$ ( luôn đúng)
Từ $(1); (2) ⇒$ nghiệm là $: 4 ≤ x ≤ 8$